10. Sınıf / Matematik

Nicelikler ve Değişimler

Önce konuyu keşfet, ardından öğrendiklerini sorularla pekiştir.

Konu anlatımları

19 konu

Fonksiyon Tanımı, Tanım-Değer-Görüntü Kümesi

Fonksiyon tanımı (A'dan R'ye), tanım/değer/görüntü kümesi kavramları, tanker boşalma ve taksimetre ücreti uygulama örnekleri, grafik üzerinden fonksiyon olma testi.

Fonksiyonların Nitel Özellikleri: Sıfır, Artan/Azalan, Maksimum/Minimum, Bire Bir ve Örten

Fonksiyonun sıfırları, pozitif/negatif olduğu aralıklar, artan/azalan fonksiyon, maksimum/minimum değer, bire bir ve örten fonksiyon tanımları; hava sıcaklığı grafiği uygulama örneği.

Tek ve Çift Fonksiyonlar ve Fonksiyon Kavramının Tarihi

Çift fonksiyon (f(-x)=f(x)) ve tek fonksiyon (g(-x)=-g(x)) tanımları, grafik simetrisi, fonksiyon kavramının Babillilerden Euler ve Dirichlet'e tarihsel gelişimi.

Karesel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri

f(x)=x² karesel referans fonksiyonunun tanım/görüntü kümesi, işaret, artan/azalan, ekstremum, bire bir/örten özellikleri; kısıtlı tanım aralığına göre görüntü kümesi hesaplama.

Karesel Referans Fonksiyona Uygulanan Dönüşümler

g(x)=a(x+r)²+k tamkare formu, öteleme/germe/simetri dönüşümleri, a>0 ve a<0 için nitel özellik genellemeleri, minimum/maksimum değerin cebirsel ispatı.

Genel Formdan Tamkareye Tamamlama, Sıfırlar ve İşaret İncelemesi

f(x)=ax²+bx+c genel formundan tamkareye tamamlama, sıfırlardan simetri doğrusu bulma, bitki verimliliği uygulama örneği, Harizmi'nin geometrik tamkareye tamamlama yöntemi.

Karesel Fonksiyon Uygulama Problemleri

Gelir maksimizasyonu (kahve fiyatlandırması), kinetik enerji-hız ilişkisi, genel ağ hızı parabol yorumlama, top atışı hareketi uygulama örnekleri.

Karekök Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri

f(x)=√x karekök referans fonksiyonunun tanım/görüntü kümesi, işaret, artan, bire bir/örten özellikleri; kazanç-kâr ilişkisi uygulama örneği.

Karekök Referans Fonksiyona Uygulanan Dönüşümler

g(x)=a√(x+r)+k dönüşümleri, öteleme/germe/simetri, a>0 ve a<0 için nitel özellik genellemeleri, karekök fonksiyonların her zaman bire bir olması.

Karekök Fonksiyon Uygulama Problemleri

Basit sarkaç periyodu problemi, g(x)=2√(x+5)-4 fonksiyonunun detaylı sıfır/bire bir/örten/teklik-çiftlik incelemesi, kısıtlı tanım kümeli fonksiyon örnekleri.

Rasyonel Referans Fonksiyon ve Nitel Özellikleri

f(x)=1/x rasyonel referans fonksiyonunun tanım/görüntü kümesi, işaret, azalan olma, bire bir/örten/tek fonksiyon özellikleri; tanım aralığından görüntü aralığına geçiş.

Rasyonel Referans Fonksiyona Uygulanan Dönüşümler

g(x)=a/(x+r)+k dönüşümleri, dikey/yatay asimptotlar, a>0/a<0 için artan-azalan genellemeleri, her zaman bire bir olma özelliği.

Rasyonel Fonksiyon Uygulama Problemleri

Hız-süre ters orantı problemi (f(V)=D/V), g(x)=-2/(x-1)+1 kapsamlı nitel özellik incelemesi, dönüşümlerle grafik oluşturma örneği.

Ters Fonksiyon Kavramı ve Doğrusal Fonksiyonların Tersi

Ters fonksiyon tanımı, bire bir/örten şartı, y=x simetrisi, soğutucu dolap ve taksimetre uygulama örnekleri.

Rasyonel ve Karesel Fonksiyonların Tersini Bulma

Rasyonel fonksiyonun tersini bulma, karesel referans fonksiyonun tüm R'de tersinin fonksiyon olmaması ve kısıtlı tanım kümesinde karekök olması, su deposu doldurma uygulama örneği.

Karekök Fonksiyonların Tersini Bulma

Karekök referans fonksiyonun tersinin karesel fonksiyon olması, g(x)=a√(x+r)+k formundaki fonksiyonların tersini bulma, doğrusal/karesel/karekök/rasyonel fonksiyonlar için ortak ters fonksiyon önermeleri.

Karesel Fonksiyonların Sıfırları, İşaret Tablosu ve Eşitsizlik Çözümü

İkinci derece denklemlerin tarihi (Brahmagupta, Harizmi, Abdülhamid bin Türk), gölet su seviyesi problemi ile sıfır/işaret tablosu/eşitsizlik çözümü uygulaması.

Karesel Fonksiyonların Maksimum-Minimum Noktası Formülü ve Uygulamaları

x=-b/2a maksimum-minimum formülü, futbol topu atışı, gezi ücreti optimizasyonu, su borusu-kaya geçişi uygulama örnekleri.

İki Fonksiyonun Karşılaştırılması ile Problem Çözme

f(x)=g(x)/f(x)>g(x)/f(x)<g(x) karşılaştırmaları; ters orantı-doğru orantı (yumurta kârı), doğrusal-karesel (kargo tarifesi), iki karesel fonksiyon (bahçe alanları) karşılaştırma örnekleri.

BİLGİNİ PEKİŞTİR