11. Sınıf / Matematik

Nicelikler ve Değişimler (1)

Önce konuyu keşfet, ardından öğrendiklerini sorularla pekiştir.

Konu anlatımları

11 konu

Birim Çember, Yönlü Açı ve Açı Ölçü Birimleri

Birim çember ve yönlü açı (pozitif/negatif yön) tanımları, derece ve radyan tanımları, 360°=2π radyan ilişkisi, derece-radyan dönüşüm bağıntısı D/180°=R/π, esas ölçü tanımı ve hesaplama örnekleri (1570°→130°, -1240°→200°), şifre sistemi uygulaması.

Birim Çemberde Trigonometrik Oranlar

P(cosα,sinα) koordinat tanımı, cos²α+sin²α=1, özel açı (120°/225°/330°) sinüs-kosinüs hesaplamaları, bölgelere göre işaret kuralı, tanα=sinα/cosα ve cotα=cosα/sinα tanımları, trigonometrik referans fonksiyonların tanım kümeleri, rüzgar türbini uygulaması.

Trigonometrik Referans Fonksiyonların Nitel Özellikleri

Periyodik fonksiyon tanımı, sin/cos/tan/cot fonksiyonlarının tam nitel özellik tablosu (tanım/görüntü kümesi, periyot, tek-çift, artan-azalan, maksimum-minimum, sıfırlar), daraltılmış tanım kümesinde ([-π/2,π/2]) sinx'in bire bir/örten incelemesi.

Trigonometrik Fonksiyonlarda Dönüşümler

g(x)=k·f(mx+r)+s genel dönüşüm formu; k (dikey germe/simetri), s (dikey öteleme), m (periyot T=2π/|m| değişimi), r (yatay öteleme) parametrelerinin etkisi; h(x)=2sin(x+3)-1 örneği, sarkaç modeli, g(x)=sin4x'in [0,2π) aralığında 8 sıfır ispatı.

Kosinüs ve Tanjant Fonksiyonlarında Dönüşüm Uygulamaları

Dönüşüm kurallarının (k,m,r,s) kosinüs ve tanjanta uygulanması, tanjantın tanım kümesi dönüşümü, dönme dolap worked example'ı (f(t)=-15cos(πt/30)+16, periyot=60 sn, görüntü kümesi [1,31], sıfırsız/örten/bire bir olmayan), f(x)=k·cos(ax+b)+m genel periyot formülü T=2π/|a|.

Kotanjant Fonksiyonunda Dönüşümler

Kotanjant dönüşümlerinin adım adım uygulanması (yatay öteleme→yatay ölçekleme→dikey ölçekleme→dikey öteleme), g(x)=4cot(2x)-4 fonksiyonunun (0,π) aralığında tam nitel özellik incelemesi (tanım kümesi, sıfırlar, işaret, azalanlık), ağacın gölge boyu tanjant modeli örneği.

Trigonometrik Fonksiyonlar Arası Eşitlikler ve İspat Yöntemleri

Grafik kaydırma yoluyla özdeşlik doğrulama (cos(x+π/2)=-sinx, sin(π+x)=-sinx, tan(x-3π/2)=-cotx), görüntü kümesi cebirsel ispatı (g(x)=4cos2x-3 → [-7,1]), sıfır sayısı ispatı (h(x)=2sin5x → [0,2π)'de 10 sıfır), tek fonksiyon ispatı (g(-x)=-g(x)).

Genel Trigonometrik Dönüşüm Formülleri ve Nitel Özellikleri

g(x)=k·f(a(x+b))+r formunun dört adımlı oluşturulma süreci; sin/cos ailesi için görüntü kümesi [r-|k|,r+|k|], periyot 2π/|a|, maksimum/minimum r±|k|; tan/cot ailesi için görüntü kümesi R, periyot π/|a|, maksimum-minimum yok, örten ama bire bir değil; dört fonksiyonun karşılaştırmalı özet tablosu.

Temel Trigonometrik Denklemlerin Çözüm Kümesi

cosx=m, sinx=m, tanx=m, cotx=m denklemlerinin genel çözüm kümesi formülleri (kosinüs/sinüs için iki kök ailesi, tanjant/kotanjant için tek kök ailesi); 2sinx+1=0 denkleminin [0,2π) aralığında cebirsel ve grafik çözümü (7π/6, 11π/6); trigonometrik denklem çözme stratejisi.

Farklı Trigonometrik Fonksiyonlar İçeren Denklemler

Kofonksiyon özdeşliği cot(π/2-a)=tana ile farklı fonksiyonları aynı türe dönüştürme; tan4x=cot5x denklemi çözümü (x=π/18+kπ/9); f(x)=tanx+1 sıfırları ve f(x)=2 çözümü; periyot/aralık uzunluğu ile kök sayısı hesaplama (f(x)=2cotx+5, [-2π,2π)'de 4 sıfır).

Trigonometrik Denklemlerle Gerçek Yaşam Modelleme

Gölge boyu kotanjant modeli (iki ülke karşılaştırması, f(x)=4+100cotx, g(x)=10+90cotx, kesişim x≈1,03 radyan), Çanakkale Köprüsü titreşim sinüs modeli (genlik/periyot ilişkisi), ip parkuru kuvvet dengesi sinüs oranı örneği, modelleme problemi çözüm stratejisi.

BİLGİNİ PEKİŞTİR