ÖĞRENME KÜTÜPHANESİ

Merak ettiğin
yerden başla.

Yayımlanan konu anlatımlarını bul, öğrenmeye kendi hızında devam et.

Konu anlatımları

1665 konu
01

11. Sınıf / Matematik

Trigonometrik Referans Fonksiyonların Nitel Özellikleri

Periyodik fonksiyon tanımı, sin/cos/tan/cot fonksiyonlarının tam nitel özellik tablosu (tanım/görüntü kümesi, periyot, tek-çift, artan-azalan, maksimum-minimum, sıfırlar), daraltılmış tanım kümesinde ([-π/2,π/2]) sinx'in bire bir/örten incelemesi.

02

11. Sınıf / Matematik

Trigonometrik Fonksiyonlarda Dönüşümler

g(x)=k·f(mx+r)+s genel dönüşüm formu; k (dikey germe/simetri), s (dikey öteleme), m (periyot T=2π/|m| değişimi), r (yatay öteleme) parametrelerinin etkisi; h(x)=2sin(x+3)-1 örneği, sarkaç modeli, g(x)=sin4x'in [0,2π) aralığında 8 sıfır ispatı.

03

11. Sınıf / Matematik

Kosinüs ve Tanjant Fonksiyonlarında Dönüşüm Uygulamaları

Dönüşüm kurallarının (k,m,r,s) kosinüs ve tanjanta uygulanması, tanjantın tanım kümesi dönüşümü, dönme dolap worked example'ı (f(t)=-15cos(πt/30)+16, periyot=60 sn, görüntü kümesi [1,31], sıfırsız/örten/bire bir olmayan), f(x)=k·cos(ax+b)+m genel periyot formülü T=2π/|a|.

04

11. Sınıf / Matematik

Kotanjant Fonksiyonunda Dönüşümler

Kotanjant dönüşümlerinin adım adım uygulanması (yatay öteleme→yatay ölçekleme→dikey ölçekleme→dikey öteleme), g(x)=4cot(2x)-4 fonksiyonunun (0,π) aralığında tam nitel özellik incelemesi (tanım kümesi, sıfırlar, işaret, azalanlık), ağacın gölge boyu tanjant modeli örneği.

05

11. Sınıf / Matematik

Trigonometrik Fonksiyonlar Arası Eşitlikler ve İspat Yöntemleri

Grafik kaydırma yoluyla özdeşlik doğrulama (cos(x+π/2)=-sinx, sin(π+x)=-sinx, tan(x-3π/2)=-cotx), görüntü kümesi cebirsel ispatı (g(x)=4cos2x-3 → [-7,1]), sıfır sayısı ispatı (h(x)=2sin5x → [0,2π)'de 10 sıfır), tek fonksiyon ispatı (g(-x)=-g(x)).

06

11. Sınıf / Matematik

Genel Trigonometrik Dönüşüm Formülleri ve Nitel Özellikleri

g(x)=k·f(a(x+b))+r formunun dört adımlı oluşturulma süreci; sin/cos ailesi için görüntü kümesi [r-|k|,r+|k|], periyot 2π/|a|, maksimum/minimum r±|k|; tan/cot ailesi için görüntü kümesi R, periyot π/|a|, maksimum-minimum yok, örten ama bire bir değil; dört fonksiyonun karşılaştırmalı özet tablosu.

07

11. Sınıf / Matematik

Temel Trigonometrik Denklemlerin Çözüm Kümesi

cosx=m, sinx=m, tanx=m, cotx=m denklemlerinin genel çözüm kümesi formülleri (kosinüs/sinüs için iki kök ailesi, tanjant/kotanjant için tek kök ailesi); 2sinx+1=0 denkleminin [0,2π) aralığında cebirsel ve grafik çözümü (7π/6, 11π/6); trigonometrik denklem çözme stratejisi.

08

11. Sınıf / Matematik

Farklı Trigonometrik Fonksiyonlar İçeren Denklemler

Kofonksiyon özdeşliği cot(π/2-a)=tana ile farklı fonksiyonları aynı türe dönüştürme; tan4x=cot5x denklemi çözümü (x=π/18+kπ/9); f(x)=tanx+1 sıfırları ve f(x)=2 çözümü; periyot/aralık uzunluğu ile kök sayısı hesaplama (f(x)=2cotx+5, [-2π,2π)'de 4 sıfır).

09

11. Sınıf / Matematik

Trigonometrik Denklemlerle Gerçek Yaşam Modelleme

Gölge boyu kotanjant modeli (iki ülke karşılaştırması, f(x)=4+100cotx, g(x)=10+90cotx, kesişim x≈1,03 radyan), Çanakkale Köprüsü titreşim sinüs modeli (genlik/periyot ilişkisi), ip parkuru kuvvet dengesi sinüs oranı örneği, modelleme problemi çözüm stratejisi.

10

11. Sınıf / Matematik

Üstel Referans Fonksiyon Tanımı ve Gerçek Yaşam Modelleri

f(x)=aˣ (a>0, a≠1) üstel referans fonksiyon tanımı, taban koşulunu sağlayan parametre değerlerini bulma örnekleri, e sayısı (≈2,7182), bakteri çoğalması (f(t)=2ᵗ) ve radyoaktif yarılanma (h(t)=256·(1/2)^(t/5)) worked example'ları.

11

11. Sınıf / Matematik

Üstel Referans Fonksiyonların Nitel Özellikleri

Tanım/görüntü kümesi (R, R⁺), bire bir ve örten olma, sıfır yokluğu ve daima pozitif işaret, taban ile artan/azalan ilişkisi (a>1 artan, 0<a<1 azalan), tek/çift olmama; f(x)=2ˣ'in [-1,3] aralığında tam nitel özellik incelemesi (max=8, min=1/2).

12

11. Sınıf / Matematik

Üstel Fonksiyonlarda Dönüşümler

g(x)=k·aᵐˣ⁺ʳ+s genel dönüşüm formu ve parametrelerin (k,m,r,s) etkisi (asimptot y=s'ye kayması dahil), bileşik dönüşüm örnekleri (r(x)=2·4ˣ-3), yatay dönüşüm örneği (k(x)=6^(3x-1)), t(x)=2ˣ-4'ün sıfırı (x=2), bileşik faiz karşılaştırma uygulaması (Plan A vs Plan B).

13

11. Sınıf / Matematik

Genel Üstel Dönüşüm Formülleri ve Nüfus Modeli

g(x)=k·aᵐˣ⁺ʳ+s formunun dört adımlı oluşturulması, genel nitel özellikler (tanım kümesi R, görüntü kümesi k işaretine göre (s,∞) veya (-∞,s), her zaman bire bir), a/m/k işaretlerine göre artan-azalan tablosu, nüfus modeli (f(t)=100000·1,02ᵗ) ve balık popülasyonu/su seviyesi karşılaştırmalı modeli.

14

11. Sınıf / Matematik

Logaritmik Fonksiyon Tanımı ve Üstel Fonksiyonla İlişkisi

Bağımlı-bağımsız değişken yer değiştirmesiyle ters ilişki oluşturma, logaritmik referans fonksiyon tanımı f⁻¹(x)=logₐx, doğal logaritma ln x, üstel/logaritmik fonksiyonların y=x simetrisi, ters fonksiyon bulma worked example'ları (f(x)=2ˣ, h(x)=2·5ˣ⁺¹-3), artan/azalan ilişkisinin ters almada korunması.

15

11. Sınıf / Matematik

Logaritmik Fonksiyonların Gerçek Yaşam Uygulamaları

Karbon-14 fosil tarihleme (A(t)=A₀·2^(-t/5730), kaplumbağa örneği ≈9053 yıl), desibel ölçeği (L=10log₁₀(I/10⁻¹²), 70dB→I=10⁻⁵ W/m²), pH ölçeği (pH=-log₁₀[H⁺]), Richter ölçeği (R=log₁₀d, 10⁸ mikron→R=8), antibiyotik atılım modeli (M(t)=M₀·0,6ᵗ, 216mg→3 saat).

16

11. Sınıf / Matematik

Logaritmik Referans Fonksiyonların Nitel Özellikleri

Tanım/görüntü kümesi (R⁺, R), onluk logaritma tanımı, taban ile artan/azalan ilişkisi, sıfır=1 ve işaret aralıkları, bire bir/örten olma, f(x)=log₄x'in [1,16] aralığında tam nitel özellik incelemesi (max=2, min=0), kumsal eğimi ve dosya sıkıştırma gerçek yaşam modelleri.

17

11. Sınıf / Matematik

Logaritmanın İşlem Özellikleri ve İspatları

Temel logaritma özellikleri listesi (logₐa=1, logₐ1=0, çarpım/bölüm/kuvvet kuralları, a^(logₐb)=b, taban değiştirme formülü), logₐ(xy)=logₐx+logₐy'nin cebirsel ispatı, log₈2+log₅5=4/3 ve log5≈0,699 hesaplama örnekleri, 7^x·x^(log₇5)=50 denklemi çözümü (x=49).

18

11. Sınıf / Matematik

Logaritma Özellikleriyle Gerçek Yaşam ve Cebirsel Problemler

İki deprem büyüklüğü karşılaştırması (d₁/d₂=8×10⁶, R₁-R₂≈6,9), geometrik uzunluk problemi (log3+log4=log12≈1,079 cm), karma logaritma/ln ifadeleri sadeleştirme, parametrik problemler (log₅2=m, log₃5=n ile log₅12=2m+1/n ifadesi), problem çözme stratejisi.

19

11. Sınıf / Matematik

Logaritmik Fonksiyonlarda Dönüşümler

g(x)=k·logₐ(mx+r)+s genel dönüşüm formu ve dört adımlı grafik oluşturma süreci (yatay öteleme, yatay sıkıştırma/germe, dikey germe, dikey öteleme), tanım kümesi (m işaretine göre), görüntü kümesi R, bire birlik, artan/azalan koşulları; h(x)=4log₂(x-1) (tanım kümesi (1,∞), sıfır x=2), h(x)=2log₃x (işaret ve artanlık), h(x)=lnx-2 (görüntü kümesi R, bire birlik ispatı) worked example'ları; f(x)=log₃x'ten türetilen g(x)=2log₃x, h(x)=log₃x+3, r(x)=2log₃x+3 örneği.

20

11. Sınıf / Matematik

Logaritmik Fonksiyonlarda Yatay Dönüşümler ve Gerçek Yaşam Uygulaması

f(x)=log₅x'ten türetilen g(x)=log₅(2x) ve h(x)=log₅(2x-1) örneğiyle yatay sıkıştırma+öteleme birlikte uygulaması (gerçek öteleme miktarının r/m oranına bağlı olması); ses şiddeti-ses düzeyi modeli f(x)=10log(x/10⁻¹²) ile [1/100,100] tanım aralığında [100,140] görüntü kümesi, bire bir ama örten değil, sıfır yok, daima pozitif, artan, max=140 (x=100), min=100 (x=1/100) nitel özellik incelemesi.

21

11. Sınıf / Matematik

Üstel ve Logaritmik Modellerle Karşılaştırmalı Problem Çözme

Kitap satış stratejileri karşılaştırması: p(t)=log₂t referans fonksiyonundan türetilen f(t)=200log₂t+400 ve g(t)=100log₂t+700 fonksiyonlarının parametre belirleme yöntemiyle bulunması, f(t)=g(t) denklemiyle eşit satış zamanının (t=8) bulunması, f(t)>g(t) eşitsizliğinin çözülmesi (Ç=(8,∞)), üç aşamalı modelleme stratejisi ve gerçek yaşamda benzer karşılaştırmalı modelleme örnekleri.

22

11. Sınıf / Matematik

Salgın Modellemesinde Üstel Büyüme ve Logaritmik Azalış

SIR/SEIR epidemik modellerin yapısı, parçalı fonksiyonla modelleme (P(t)=P(0)eʳᵗ, t<t₀; P(t)=150-20lnt, t≥t₀), P(0)=40, r=1/80 için 20. gün hasta sayısı hesaplama (P(20)≈51), f(t)=40e^(t/80) ve g(t)=150-20lnt fonksiyonlarının kesişimiyle pik süresinin (≈48 gün) grafik yöntemiyle bulunması, cebirsel/grafik yöntem seçim stratejisi karşılaştırması.

23

11. Sınıf / Matematik

Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizliklerin Çözüm Yöntemleri

Kontrol Noktası genel kuralları (üstel/logaritmik denklem ve eşitsizlik çözüm kuralları, taban büyüklüğüne göre yön korunması/değişmesi); 5^(x+1)-3=17 (x=log₅4), (1/3)^(x+14)>(1/27)^(7-2x) (Ç=(-∞,1)), log[5log(x+3)]-1=0 (x=97), log₃x-4≤0 (Ç=(0,81]) worked example'ları; 2<log₂(x+1)<3 (Ç=(3,7)) ve log_(1/2)(x+3)≥-4 (Ç=(-3,13]) logaritmik eşitsizlik örnekleri.

24

11. Sınıf / Matematik

Bileşke Fonksiyon Tanımı ve Temel Hesaplama Örnekleri

Bileşke fonksiyon tanımı (y=g(f(x))=(g∘f)(x)), sıcak hava balonu modeli (f(x)=4x+280 sıcaklık, g(x)=7x hacim, h(x)=g(f(x))=28x+1960 bileşke fonksiyon), f(x)=2x-5 ve g(x)=x²-3x+7 için f∘g=2x²-6x+9 ve g∘f=4x²-26x+47 karşılaştırması, bileşke işleminin değişmeli olmaması (f∘g≠g∘f).