Gradyan Vektörler Soru Çözümü - Konu Testi | Mühendislik Ortak Dersleri Matematik 2 — Sincap Eğitim

Question 1

Bir skaler alanın gradyanı (nabla f) işleminin sonucu ne tür bir matematiksel nesnedir?

Accepted Answer

Vektör

Question 2

T(x,y,z) odadaki sıcaklığı veriyorsa, bir sinek hangi yöne uçarsa en hızlı şekilde ısınır?

Accepted Answer

abla T yönüne

Question 3

Gradyan vektörünün seviye eğrileriyle (f(x,y) = k) geometrik ilişkisi nedir?

Accepted Answer

Diktir (Normal)

Question 4

f(x,y) = x^2 + 4y^2 paraboloidinin (2,1) noktasındaki gradyan vektörünün normu (uzunluğu) kaçtır?

Accepted Answer

4\sqrt{5}

Question 5

Zıt yönde ilerlendiğinde yönlü türevin alacağı değer gradyan cinsinden nedir?

Accepted Answer

-|
abla f|

Question 6

f(x,y) = x - y fonksiyonu için tüm x,y uzayında gradyan vektör alanı nasıldır?

Accepted Answer

Sabittir ve hep \langle 1, -1 \rangle'i gösterir

Question 7

Bir fonksiyonun bir P noktasındaki gradyan vektörü \langle 0, 0 \rangle (sıfır vektörü) ise bu P noktasına ne ad verilir?

Accepted Answer

Kritik nokta

Question 8

f(x,y) = 3x^2 y fonksiyonu için, (-1, 2) noktasında fonksiyonun en hızlı azalma oranı (maksimum azalış) kaçtır?

Accepted Answer

-\sqrt{153}

Question 9

Bir haritadaki izohips (eş yükselti) eğrilerinin birbirine çok yakın olduğu bir bölgede gradyan vektörünün uzunluğu hakkında ne söylenebilir?

Accepted Answer

Çok büyüktür (dik yokuş)

Question 10

$
abla (f + g)$ işlemi neye eşittir? (f ve g skaler fonksiyonlardır)

Accepted Answer

abla f + 
abla g