Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Limit Soru Çözümü - Konu Testi | Mühendislik Ortak Dersleri Matematik 2 — Sincap Eğitim

Question 1

\lim_{(x,y)	o (0,0)} \frac{3x^2-3y^2}{x^2+y^2} limitinde y=mx doğrusu boyunca yaklaşım yapılırsa limit değeri aşağıdakilerden hangisine eşit olur?

Accepted Answer

\frac{3-3m^2}{1+m^2}

Question 2

\lim_{(x,y)	o (0,0)} \frac{xy}{x^2+y^2} limitinin olmadığını göstermek için en uygun yöntem hangisidir?

Accepted Answer

y = x ve y = -x doğruları boyunca yaklaşıp sonuçları kıyaslamak

Question 3

\lim_{(x,y)	o (0,0)} \frac{x^3}{x^2+y^2} limiti kutupsal koordinatlara geçilerek çözülürse sonuç ne bulunur?

Accepted Answer

0

Question 4

Aşağıdaki limitlerden hangisinin (0,0) noktasında değeri 0 dır?

Accepted Answer

\frac{x^2y}{x^2+y^2}

Question 5

\lim_{(x,y)	o (2,1)} (x^2+y^2+3xy) limitinin değeri kaçtır?

Accepted Answer

11

Question 6

\lim_{(x,y)	o (0,0)} \frac{x^2y^2}{x^4+y^4} limiti için y=x doğrultusu boyunca yaklaşılırsa hangi sonuca varılır?

Accepted Answer

1/2

Question 7

Kutupsal koordinatlara geçişte sıkıştırma (sandwich) teoreminin uygulanabilmesi için geriye kalan trigonometrik ifadenin hangi özelliğe sahip olması gerekir?

Accepted Answer

Sınırlı olması

Question 8

\lim_{(x,y)	o (0,0)} \frac{x^2y}{x^4+y^2} limitinde hangi iki yol kullanılarak limitin olmadığı kesin şekilde gösterilebilir?

Accepted Answer

y=x doğrusu ve y=x^2 parabolü

Question 9

\lim_{(x,y)	o (0,0)} \frac{\sin(x^2+y^2)}{x^2+y^2} limitinin değeri nedir?

Accepted Answer

1

Question 10

Çok değişkenli fonksiyonlarda limit tanımına (epsilon-delta) göre \lim_{(x,y)	o(a,b)} f(x,y)=L ise, (x,y) noktası (a,b) noktasına hangi yönden yaklaşmalıdır?

Accepted Answer

Bütün doğrultu ve eğriler üzerinden