Akışkanların Temel Özellikleri

1.1. Giriş

Akışkanlar mekaniği, durgun ve hareket hâlindeki gazların ve sıvıların davranışlarını inceleyen uygulamalı bir bilim dalıdır. İnsan vücudundaki kan damarlarından, devasa petrol boru hatlarına, atmosferdeki hava akımlarından okyanus akıntılarına kadar oldukça geniş bir yelpazeyi kapsar. Evrende akışkanın bulunduğu her noktada akışkanlar mekaniğinin prensipleri işlemektedir. Madde, genel olarak katı ve akışkan olmak üzere iki ana faza ayrılırken; akışkan fazı da kendi içinde sıvı ve gaz olmak üzere ikiye ayrılır. Bir akışkanın en temel tanımı; üzerine ne kadar küçük olursa olsun bir kayma gerilmesi (kesme kuvveti) uygulandığında sürekli olarak deformasyona uğrayan (akan) maddedir. Katılar bir kayma gerilmesine karşı belirli bir şekil değiştirme ile direnç gösterirken, akışkanlar akmaya devam eder.

Akışkanlar mekaniği genel anlamda üç temel alt disipline ayrılır: - Akışkan Statiği (Hidrostatik): Akışkanların hareketsiz (durgun) durumdaki mekaniğiyle ilgilenir. Herhangi bir akış veya göreceli hareketin olmadığı bu durumda, akışkan tabakaları arasında kayma gerilmesi yoktur ve yalnızca normal gerilmeler (basınç) mevcuttur. Denge koşullarını ve hareketsiz akışkanlara etki eden kuvvetleri (örneğin baraj kapaklarına etki eden hidrostatik kuvvetler) ele alır. - Akışkan Kinematiği: Akışkanların kuvvetleri dikkate alınmaksızın yalnızca hareketleriyle ilgilenen bölümdür. Hız alanları, ivme alanları, akım çizgileri ve yörüngeler gibi kavramlar bu bölümün konusudur. - Akışkan Dinamiği: Akışkanların hareketini ve bu harekete neden olan veya hareket sonucu ortaya çıkan kuvvetleri (basınç, viskozite, yerçekimi vb.) birlikte inceler. Akışkanların hızları ve ivmeleri ile üzerine gelen kuvvetler arasındaki ilişkiyi kurar.

Akışkanlar mekaniğinin yalnızca sıvılarla (özellikle su ile) ilgilenen ve daha çok pratik uygulamalara, deneysel yöntemlere dayanan koluna hidrolik adı verilir. Hidrolik, sıkıştırılamaz kabul edilen sıvıların durgun ve hareketli hâllerini, bu sıvıların borular, kanallar, pompalar ve türbinler gibi mühendislik yapılarıyla etkileşimini inceler.

1.2. Boyutlar ve Birimler

Fiziksel bir büyüklüğü tanımlamak için kullanılan temel ölçü kavramına boyut denir. Boyut, fiziksel değişkenin niteliğini belirtirken, birim bu boyuta sayısal bir anlam kazandıran ve miktar belirten standart bir ölçüdür. Örneğin uzunluk bir boyutken, metre (m) bir birimdir. Mühendislikte "Boyut Analizi" adı verilen yöntem, karmaşık fiziksel olayların basitleştirilerek incelenmesinde ve deneysel çalışmaların planlanmasında büyük rol oynar.

Akışkanlar mekaniğinde karşılaşılan fiziksel büyüklüklerin hemen hepsi birkaç asal (temel) boyuttan türetilir. Termal etkilerin (sıcaklık değişimi) ihmal edildiği mekanik sistemlerde temel boyutlar kütle (M), uzunluk (L) ve zaman (T)'dır. Sıcaklık işin içine girdiğinde sıcaklık ($\theta$) da eklenerek temel boyut sayısı dörde çıkar. Elektromanyetik etkiler varsa elektrik akımı (I) da eklenebilir. Genel olarak iki farklı boyut sistemi yaygındır: 1. MLT Sistemi: Temel boyutlar Kütle (M), Uzunluk (L) ve Zaman (T)'dır. Kuvvet (F) türetilmiş bir boyuttur ve Newton'un ikinci yasasından $F = M \cdot L \cdot T^{-2}$ şeklinde bulunur. 2. FLT Sistemi: Temel boyutlar Kuvvet (F), Uzunluk (L) ve Zaman (T)'dır. Kütle (M) türetilmiş bir boyuttur ve $M = F \cdot L^{-1} \cdot T^2$ olarak elde edilir.

Birim sistemleri açısından günümüzde bilim dünyasında büyük ölçüde SI (Uluslararası Birim Sistemi) kullanılmaktadır. SI sisteminde kütle birimi kilogram (kg), uzunluk metre (m), zaman saniye (s) ve kuvvet Newton (N)'dur. CGS sisteminde kütle gram (g), uzunluk santimetre (cm) ve kuvvet dyn'dir ($1 \text{ dyn} = 1 \text{ g}\cdot\text{cm}/\text{s}^2$). Teknik ölçü sisteminde ise kuvvet kilopond (kp) olarak alınır ($1 \text{ kp} = 9.81 \text{ N}$).

1.3. Kütle ve Ağırlık İlişkileri

Akışkanların davranışını tanımlamada yoğunlukla ilgili parametreler büyük önem taşır: - Kütle ($m$): Bir cismin sahip olduğu madde miktarının ölçüsüdür ve skaler bir büyüklüktür. Yerçekiminden bağımsızdır. SI birimi kg'dır. - Ağırlık ($W$): Kütleye etki eden yerçekimi kuvvetidir ve vektörel bir büyüklüktür. $W = m \cdot g$ denklemi ile hesaplanır, birimi Newton (N)'dur. Burada $g$ yerçekimi ivmesi olup ortalama $9.81 \text{ m/s}^2$ alınır. - Özgül Kütle (Yoğunluk, $\rho$): Birim hacimdeki madde miktarıdır. $\rho = \frac{m}{\forall}$ formülü ile hesaplanır. SI birimi $\text{kg/m}^3$'tür. Sıvılarda sıcaklıkla çok az değişirken, gazlarda basınç ve sıcaklığa güçlü bir şekilde bağlıdır. Su için standart yoğunluk genelde $1000 \text{ kg/m}^3$ alınır. - Özgül Hacim ($u$): Birim kütlenin kapladığı hacimdir. Özgül kütlenin tersidir: $u = \frac{1}{\rho}$ ve birimi $\text{m}^3/\text{kg}$'dır. - Özgül Ağırlık ($\gamma$): Birim hacimdeki ağırlıktır. $\gamma = \rho \cdot g = \frac{W}{\forall}$ şeklinde tanımlanır. Birimi $\text{N/m}^3$'tür. - Bağıl Yoğunluk (Yoğunluk, $SG$): Bir akışkanın özgül kütlesinin, referans bir akışkanın (genellikle $4^\circ\text{C}$'deki suyun) özgül kütlesine oranıdır. Boyutsuz bir sayıdır. $SG = \frac{\rho}{\rho_{\text{su}}}$.

1.4. İdeal Gaz Kanunu

Sıvılar pratikte sıkıştırılamaz olarak kabul edilirken, gazlar yüksek oranda sıkıştırılabilir akışkanlardır. Gazların sıkıştırılması veya genleştirilmesi sırasında basınç, sıcaklık ve hacim (veya yoğunluk) değişir. Çoğu gaz, yüksek sıcaklık ve düşük basınç şartlarında ideal gaz davranışına çok yaklaşır. İdeal gazlarda basınç, özgül kütle ve sıcaklık arasındaki ilişki İdeal Gaz Kanunu ile ifade edilir: $$ P = \rho \cdot R \cdot T \quad \text{veya} \quad P \cdot \forall = m \cdot R \cdot T $$ Burada $P$ mutlak basınç (Pa), $T$ mutlak sıcaklık (K), $R$ gaz sabiti (J/kg$\cdot$K), $m$ kütle (kg), $\forall$ hacim ($\text{m}^3$) ve $\rho$ özgül kütledir ($\text{kg/m}^3$). Mutlak sıcaklık Kelvin cinsindendir ve santigrat ile $T(K) = T(^\circ C) + 273.15$ ilişkisi vardır.

1.5. Elastiklik Modülü ve Sıkıştırılabilirlik

Tüm akışkanlar üzerlerine uygulanan basınçla az da olsa hacimsel olarak sıkışırlar. Akışkanların sıkıştırılabilirliğinin ölçüsü Hacimsel Elastiklik Modülü ($E_v$) veya sıkıştırılabilirlik katsayısı ile ifade edilir. Bu modül, basınçtaki bir artışın akışkan hacminde ne kadarlık bir azalmaya neden olduğunu gösterir ve şu şekilde tanımlanır: $$ E_v = -\forall_0 \frac{dP}{d\forall} = \rho_0 \frac{dP}{d\rho} $$ Burada negatif işaret, basınç artışının hacim azalışına (veya özgül kütle artışına) yol açmasını dengelemek içindir. Elastiklik modülü basınç birimindedir (Pa). Sıvıların elastiklik modülleri çok yüksektir (örneğin su için yaklaşık $2 \times 10^9$ Pa), bu da sıvıların pratik olarak sıkıştırılamaz kabul edilmesinin nedenidir.

Gazlar için süreç izotermal (sabit sıcaklıkta) veya izoentropik (tersinir adyabatik) olabilir. - İzotermal süreçte: $E_v = P$ - İzoentropik süreçte: $E_v = k \cdot P$ (Burada $k = \frac{c_p}{c_v}$ adyabatik üs, yani sabit basınçtaki özgül ısının sabit hacimdeki özgül ısıya oranıdır).

1.6. Ses Hızı ve Mach Sayısı

Ses dalgası, bir akışkan ortamda meydana gelen sonsuz küçük basınç dalgalanmalarının yayılmasıdır. Ses hızı ($C$), akışkanın elastiklik modülü ve özgül kütlesi ile doğrudan ilişkilidir: $$ C = \sqrt{\frac{E_v}{\rho}} = \sqrt{\frac{dP}{d\rho}} $$ İdeal gazlar için izoentropik koşullarda ses hızı yalnızca sıcaklığın bir fonksiyonudur: $$ C = \sqrt{k \cdot R \cdot T} $$ Akışkanın hızının ($V$), o şartlardaki ses hızına ($C$) oranına Mach Sayısı (Ma) denir. $Ma = \frac{V}{C}$. Mach sayısına göre akışlar; - $Ma < 1$: Subsonik (ses altı) - $Ma = 1$: Sonik (ses hızında) - $Ma > 1$: Süpersonik (ses üstü) olarak sınıflandırılır. $Ma < 0.3$ olan gaz akışlarında yoğunluk değişimleri $\%5$'in altında kalır ve gazlar da sıkıştırılamaz akışkan olarak modellenebilir.

1.7. Buhar Basıncı, Yüzey Gerilmesi ve Kılcallık

Atmosferle ortak yüzeyi bulunan sıvılarda yüzeyden ayrılan moleküllerin atmosfere geçmesi olayına buharlaşma denir. Kapalı bir kapta buharlaşan moleküllerle sıvıya dönen moleküllerin dengelendiği duruma doymuş buhar basıncı denir ve sıcaklıkla artar.

Sıvıların serbest yüzeyinde, yüzeydeki moleküllere etki eden kohezyon kuvvetlerinin dengelenmemiş olmasından kaynaklanan gerilme kuvvetine yüzey gerilimi ($\sigma$) denir. Sıvının yüzey alanını küçültme eğiliminde olan bu kuvvet, su damlalarının küresel bir şekil almasını sağlar. Birimi $\text{N/m}$'dir ve sıcaklık arttıkça kohezyon azaldığı için yüzey gerilimi de düşer. Bir damlanın içindeki basınç ile dışındaki basınç farkı Laplace denklemiyle $\Delta P = \frac{2\sigma}{R}$ olarak hesaplanır.

Sıvıların kılcal (dar) borularda serbest sıvı seviyesinden daha yukarı çıkması veya daha aşağı inmesi olayı kılcallık olarak adlandırılır. Adhezyon (farklı moleküller arası çekim) kuvvetleri kohezyon kuvvetlerinden büyükse sıvı camı ıslatır ve boruda yükselir (su gibi). Kohezyon büyükse sıvı ıslatmaz ve boruda alçalır (cıva gibi). Yükselme veya alçalma miktarı ($h$) şu şekilde formüle edilir: $$ h = \frac{2 \sigma \cos\theta}{\rho g R} $$ Burada $\theta$ temas açısı, $R$ borunun yarıçapı, $\sigma$ yüzey gerilimi ve $\rho$ özgül kütledir. Pozitif değerler yükselmeyi, negatif değerler alçalmayı ifade eder.