Serpme Diyagramı ve Korelasyon Katsayısı

Serpme Diyagramı (Saçılım Grafiği)

Serpme diyagramı (dağılım grafiği veya saçılım grafiği olarak da bilinir), iki nicel değişken arasında bir ilişki olup olmadığını tespit etmek için kullanılır. İki nicel değişkenin değerlerini görüntülemek için koordinatlar kullanılarak oluşturulan noktalar topluluğudur; veri kümesindeki her öge dik koordinat sisteminde (x, y) ile gösterilir.

x ve y değerlerinin ikisi de artıyorsa veya ikisi de azalıyorsa iki nicel değişken arasında pozitif yönlü ilişki; biri artarken diğeri azalıyorsa negatif yönlü ilişki vardır. Noktalar varsayılan bir doğrusal eğilim çizgisine ne kadar yakın ve sıkı dizilmişse ilişki o kadar güçlüdür; kısmen uzaksa ilişki orta, çok uzak ve dağınıksa ilişki zayıftır. Noktalar herhangi bir desen oluşturmadan dağınık hâldeyse iki değişken arasında ilişki yoktur.

Korelasyon Katsayısı

Saçılım grafiklerinde iki nicel değişken arasında sıklıkla bir ilişki görülür. İki değişken arasında ilişki olup olmadığını belirlemek ve varsa yönünü incelemek için en sık kullanılan istatistik yöntemi korelasyon analizidir; korelasyon iki nicel değişken arasındaki ilişkiyi ifade eder. Korelasyon katsayısı (r) bir orandır ve −1 ile 1 arasında değer alır. Bir değişken artarken diğeri de artıyorsa korelasyon katsayısı pozitiftir (pozitif korelasyon); biri artarken diğeri azalıyorsa negatiftir (negatif korelasyon). Mükemmel ilişkide r=1 veya r=−1'dir; ilişki yoksa r=0'dır.

Korelasyon katsayısı, iki nicel değişken arasındaki doğrusal ilişkinin hem yönüne (pozitif/negatif) hem gücüne dair bilgi verir:

Korelasyon Nedensellik (Neden-Sonuç) İlişkisi Değildir

Korelasyon analizi, iki değişken arasında istatistiksel bir ilişki olup olmadığını incelerken, bu ilişkinin bir neden-sonuç (nedensellik) ilişkisi olduğunu göstermez. İki değişken yüksek oranda ilişkili görünse bile bu, birinin diğerine doğrudan sebep olduğu anlamına gelmez. Örneğin bir ülkedeki güneşli gün sayısı arttığında insanların mutluluk endeks oranlarının da artması, güneşin insanları doğrudan mutlu ettiğini ispatlamaz; bu korelasyon, gizli bir değişkenin (örneğin ekonomik refah, dışarıda geçirilen süre, düşük suç oranı gibi güneşli bölgelerde de yüksek olabilecek faktörlerin) etkisinden kaynaklanıyor olabilir. Bu ayrımı yapmak, istatistiksel sonuçları doğru yorumlamak için kritik bir adımdır.

Aykırı Değerlerin Etkisi

İki nicel değişkenin ilişkililiğinde korelasyon katsayısı hesaplanırken aykırı değerlerin bu katsayıyı önemli ölçüde etkileyebileceği dikkate alınmalıdır. Örneğin bir veri setinde korelasyon katsayısı 0,473 (pozitif, orta düzey ilişki) iken, yalnızca bir değerin aykırı bir değerle (örneğin normalde 4 olması gereken bir değerin 35 olması gibi) değiştirilmesi korelasyon katsayısını −0,028'e (negatif, zayıf düzey ilişki) düşürebilir. Bu, bir veri setindeki aşırı büyük veya aşırı küçük aykırı değerlerin korelasyon katsayısını yanıltıcı şekilde artırabileceğini veya azaltabileceğini gösterir.

Özet

• Serpme diyagramı, iki nicel değişkenin (x, y) noktalar hâlinde gösterildiği grafiktir; noktaların doğrusal bir eğilime yakınlığı ilişkinin gücünü (güçlü/orta/zayıf/yok), artış-azalış yönü ise ilişkinin yönünü (pozitif/negatif) belirler.
• Korelasyon katsayısı (r), −1 ile 1 arasında değer alan ve ilişkinin yönünü/gücünü sayısal olarak ifade eden bir orandır; |r|=1 mükemmel, 0,70≤|r|<1 güçlü, 0,30≤|r|<0,70 orta, 0<|r|<0,30 zayıf ilişki, r=0 ise ilişki yok anlamına gelir.
• Korelasyon, neden-sonuç ilişkisini göstermez (gizli değişkenler yanıltıcı ilişkiler oluşturabilir); aykırı değerler korelasyon katsayısını önemli ölçüde değiştirerek yanlış yorumlara yol açabilir.