BSO Yöntemi ile Korelasyon Katsayısı Hesaplama

Bölgelere Göre Sayım Oranı (BSO) Yöntemi

Korelasyon katsayısının hesaplanmasında kullanılan yöntemlerden biri BSO (bölgelere göre sayım oranı) yöntemidir. İki nicel değişkene ait verilerle oluşturulan serpme diyagramında x değişkenlerinin aritmetik ortalaması X̄, y değişkenlerinin aritmetik ortalaması Ȳ ile gösterilir. X̄ ve Ȳ değerlerine göre çizilen eksenler, dik koordinat sistemini dört bölgeye ayırır: 1. bölge (her iki değişkende de ortalamadan büyük), 2. bölge, 3. bölge (her iki değişkende de ortalamadan küçük), 4. bölge. Nokta, aritmetik ortalama ekseni üzerindeyse hesaplamaya dâhil edilmez.

Bölgelere göre sayım oranı (BSO) formülü:

BSO = [(1. ve 3. bölgedeki toplam nokta sayısı) − (2. ve 4. bölgedeki toplam nokta sayısı)] / Toplam nokta sayısı

Bu bölgelendirme, iki yönlü sıklık tablosu ile de gösterilebilir: her değişken, değerinin aritmetik ortalamadan büyük veya küçük olmasına göre kategorik hâle getirilir.

Örnek 1: Zeytin Ağacı Sayısı ve Zeytin Üretimi

Türkiye'de meyve veren zeytin ağacı sayısı (X̄=141.250) ile üretilen sofralık zeytin miktarı (Ȳ=529.448) arasındaki ilişki incelendiğinde, serpme diyagramı dört bölgeye ayrıldığında 1. bölgede 3, 2. bölgede 1, 3. bölgede 6, 4. bölgede 7 veri bulunur:

BSO = [(6+3) − (1+7)] / 17 = 1/17 ≈ 0,06

BSO değeri 0 ile 0,30 arasında olduğundan: Yön (Pozitif) — zeytin ağacı sayısı arttıkça üretilen zeytin miktarı da artmaktadır; Güç (Zayıf düzey) — aralarında bir ilişki vardır ancak zeytin ağacı sayısı her arttığında zeytin miktarının aynı oranda artmayabileceği anlamına gelir.

Örnek 2: Orman Alanı ve Heyelan Sayısı

Türkiye'nin orman alanı (X̄=22.212 hektar) ile heyelan sayısı (Ȳ=14) arasındaki ilişki incelendiğinde, dört bölgeye ayrılan veriler: 1. bölgede 4, 2. bölgede 1, 3. bölgede 3, 4. bölgede 3 veri:

BSO = [(4+3) − (1+3)] / 11 ≈ 0,27

Bu da 0-0,30 aralığında olduğundan pozitif yönlü, zayıf düzeyde bir ilişkiye işaret eder: orman alanı arttığında heyelan sayısında da artma eğilimi görülür, ancak korelasyon nedensellik göstermez — şiddetli yağmurlar veya karların erimesi gibi başka etkenler de heyelana neden olabileceğinden "orman alanı arttıkça heyelan sayısı da artacaktır" sonucuna kesin olarak varılamaz.

Örnek 3: Yaş ile Uyku Süresi (İstatistik Yazılımıyla Korelasyon)

16 kişilik bir örneklemde yaş ile günlük uyku süresi (dakika) arasındaki ilişki incelendiğinde, serpme diyagramında yaş arttıkça uyku süresinin azaldığı görülür. İstatistik yazılımıyla hesaplanan korelasyon katsayısı r=−0,967'dir; bu, negatif yönlü, güçlü bir ilişkiye karşılık gelir ve serpme diyagramından yapılan görsel tahmini doğrular.

Örnek 4: Altın Üretimi ve Ons Değeri

Türkiye'nin yıllık altın üretim miktarı ile altının ons değeri arasındaki ilişkide korelasyon katsayısı r=0,925 olarak hesaplanmıştır; bu pozitif yönlü, güçlü bir ilişkiyi gösterir — altının ons değeri arttıkça Türkiye'de üretilen altın miktarı da artmaktadır (yüksek fiyat, üretimi ekonomik olarak daha cazip hâle getirdiğinden).

Değişkenlerin Genellenebilirliği

Bir araştırmanın evreni ve verileri belirli bir ülkeye (örneğin Türkiye'ye) aitse, elde edilen korelasyon sonuçları o evrenle sınırlıdır ve daha geniş bir evrene (örneğin tüm dünyaya) genellenemez; genelleme yalnızca verinin toplandığı evren için geçerlidir.

Özet

• BSO yöntemi, serpme diyagramını X̄ ve Ȳ eksenleriyle dört bölgeye ayırıp BSO=[(1.+3. bölge)−(2.+4. bölge)]/toplam nokta sayısı formülüyle korelasyon katsayısına yakın bir değer hesaplar; sonuç aynı −1 ile 1 aralığındaki yorum tablosuna göre değerlendirilir.
• Zeytin ağacı-üretim (BSO≈0,06) ve orman alanı-heyelan (BSO≈0,27) örnekleri pozitif yönlü ama zayıf ilişkilere işaret ederken, yaş-uyku süresi (r=−0,967) negatif güçlü, altın üretimi-ons değeri (r=0,925) pozitif güçlü ilişkilere örnektir.
• Korelasyon sonuçları yalnızca verinin toplandığı evrene (örneğin belirli bir ülkeye) genellenebilir; farklı bir evrene genelleme yapılamaz, ve güçlü korelasyon bile nedensellik anlamına gelmez.