11. Sınıf / Matematik

Geometrik Şekiller

Önce konuyu keşfet, ardından öğrendiklerini sorularla pekiştir.

Konu anlatımları

9 konu

Dörtgenlerde Açı Özellikleri

Dışbükey/içbükey dörtgen tanımı, bir dörtgenin iç açıları toplamının 360° olduğu teoremi ve ispatı, açıortay yardımıyla elde edilen iki önerme (komşu açıortaylar kesişimi ve karşı açıortaylar kesişimi), radar ve deltoid açı hesaplama örnekleri.

Özel Dörtgenlerin Kenar ve Köşegen Özellikleri

Yamuk/ikizkenar yamuk/paralelkenar/eşkenar dörtgen/dikdörtgen/kare/deltoid kenar özellikleri, her şeklin köşegen özellikleri (ortalama, eşitlik, diklik, açıortay olma), köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde kenar kareleri teoremi, simetri eksenleri, yamukta orta taban teoremi (EF=(AB+DC)/2), eşkenar dörtgen köşegen hesaplama örneği.

Dörtgenlerde Alan Özellikleri

Genel dörtgen alan formülü A=(1/2)·AC·BD·sinα, köşegenleri dik kesişen dörtgenlerde A=(1/2)·AC·BD, köşegenlerin oluşturduğu dört üçgen arasında S1·S3=S2·S4 ilişkisi, yamuk/paralelkenar/deltoid alan formülleri, worked example'lar.

Özel Dörtgenler Arasındaki İlişkiler

Özel dörtgenlerin hiyerarşik sınıflandırılması (dörtgen→yamuk→paralelkenar→dikdörtgen/eşkenar dörtgen→kare, deltoid ayrı dal), kare/eşkenar dörtgen/dikdörtgen arasındaki kapsama ilişkileri, doğru-yanlış değerlendirme örneği (kare en özel dörtgendir, açıortay yalnızca eşkenar dörtgen/karede).

Çokgenlerin Sınıflandırılması

Çokgen tanımı, kenar sayısına göre isimlendirme (üçgen-onikigen), içbükey/dışbükey çokgen ayrımı (iç açı ölçüsü, köşegen konumu, iç nokta doğru parçası ölçütleri), çokgenlerin Türk-İslam sanatındaki ve günlük hayattaki (trafik levhaları) yeri.

Çokgenlerde Köşegen Sayısı ve Açı Toplamları

n kenarlı çokgende bir köşeden çizilebilecek köşegen sayısı (n-3), oluşan üçgen sayısı (n-2), iç açılar toplamı (n-2)·180°, dış açılar toplamı (360°, n'den bağımsız); ongen pasta örneği, futbol antrenmanı pas sayısı örneği.

Düzgün Çokgenlerin Açı, Köşegen ve Simetri Özellikleri

Düzgün çokgen tanımı, bir iç açı=(n-2)·180°/n ve bir dış açı=360°/n formülleri, çift/tek kenar sayılı düzgün çokgenlerde simetri ekseni farkları (en uzun köşegen=simetri ekseni=iç açıortay vs. köşeden kenara açıortay), düzgün beşgen/altıgen worked example'ları.

Düzgün Çokgenlerde Alan Hesabı

Merkezden n eş ikizkenar üçgene bölme yöntemi ve genel alan formülü, düzgün sekizgen (100√2 cm²) ve onikigen (192 m²) worked example'ları, düzgün altıgenin parçalara bölünmesiyle alan hesaplama, köşegenlerle oluşan bölgeler arası alan oranları.

Çokgenlerle İlgili Problemler

Benzer düzgün çokgenlerin alan oranı (uzaklık oranının karesi), verilen iç açıdan kenar sayısı (n) bulma denklemi, düzgün çokgen alanının köşegen bilgisinden hesaplanması (ongen örneği, 1160 cm²), şadırvan maliyet hesaplama (10.800 TL) ve simetrik yerleşim problemleri.

BİLGİNİ PEKİŞTİR