Atwood Makinesi ve Bağlı Cisimler Sisteminde Serbest Cisim Diyagramı

Atwood Makinesinin Tarihsel Kökeni

Ders kitabına göre henüz hareket sensörlerinin ve hassas süreölçerlerin olmadığı 1784 yılında George Atwood, bir makaradan geçen ipin uçlarına farklı kütleli iki blok bağlayarak ivmelenen cisimlerin hareketlerine ait verilere ulaşmıştır. Bu düzenek günümüzde Atwood makinesi olarak adlandırılır ve iki cismin bir ip ve makara aracılığıyla birbirine bağlı olduğu sistemlerde serbest cisim diyagramının nasıl kullanılacağını göstermek için klasik bir örnektir.

Çözümlü Örnek: Atwood Makinesinde Yer Çekimi İvmesinin Hesaplanması

Ders kitabındaki örnekte, ipin uçlarına 2 kg (A) ve 3 kg (B) kütleli cisimler bağlandığında cisimlerin 1,96 N/kg'lık ivmelerle hareket ettiği varsayılır (sürtünmeler ihmal edilir).

a) Yer çekimi ivmesinin bulunması: Sürtünmesiz düzeneğe, cisimlerin ağırlıklarının farkı kadar net kuvvet etki eder. Newton'ın II. Hareket Yasası tüm sisteme (toplam kütle 5 kg) uygulanarak: 3g − 2g = (3+2)×1,96 eşitliğinden g = 9,8 N/kg bulunur. Bu, sistemin bütününe bakarak ortamın yer çekimi ivmesinin dolaylı yoldan nasıl hesaplanabileceğini gösteren zarif bir yöntemdir.

b) İpteki gerilme kuvvetinin bulunması: Yalnızca 3 kg'lık B cismi için serbest cisim diyagramı çizilir; m·g > T olduğu bilindiğinden (B cismi aşağı hareket ettiğinden) Newton'ın II. Yasası bu cisme uygulanır: 3×9,8 − T = 3×1,96 eşitliğinden T = 25,48 N bulunur.

c) İp koptuktan sonraki hareket: Atwood, cisimler harekete geçtikten belli bir süre sonra aralarındaki ipin koptuğunu gözlemlemiştir. Bu andan itibaren, kütlesi büyük olan 3 kg'lık B cismi aşağı, 2 kg'lık A cismi yukarı yönde hareket etmeye devam edecektir; ip koptuktan sonra B cismi yere ulaşana kadar 9,8 N/kg'lık ivmeyle (yani serbest düşmeyle) hızlanır. Yukarı doğru hareket etmekte olan A cismi ise aynı ivmeyle önce yavaşlar, bir an durur, sonra aşağı doğru hızlanmaya başlar — tıpkı yukarı fırlatılan bir cismin davranışı gibi. Bu sonuç, ipin koptuğu andan itibaren her iki cismin artık bağımsız birer serbest düşen cisim hâline geldiğini gösterir.

Alıştırma Örüntüleri: Farklı Bağlı Cisim Sistemleri

Ders kitabındaki alıştırmalar, aynı serbest cisim diyagramı mantığının farklı bağlı sistem konfigürasyonlarına uygulanmasını gösterir: biri yatay zeminde durup diğeri kenardan aşağı sarkıtılmış iki bloğun bir iple bağlandığı sistemde ivme ve gerilme kuvveti m₁, m₂ ve g cinsinden genel olarak modellenir; makaralar aracılığıyla ağırlıklı tuğlalarla çekilen özdeş K ve L sandıkları örneğinde, bir ipteki gerilme kuvveti (18 N) bilinerek diğer sandığın ivmesi hesaplanır — bu, bir sistemin bir bölümündeki ölçülebilir bir büyüklükten (gerilme) yola çıkarak sistemin geri kalanının (ivme) nasıl çözülebileceğini gösterir.

Özet

• Atwood makinesi, 1784'te George Atwood tarafından tasarlanan, bir makaradan geçen ipin uçlarına bağlı iki farklı kütleli cismin hareketini inceleyen klasik bir düzenektir.
• Sisteme (toplam kütleye) Newton'ın II. Yasası uygulanarak, cisimlerin ağırlık farkından ve verilen ivmeden yer çekimi ivmesi (g) dolaylı olarak hesaplanabilir.
• İpteki gerilme kuvveti, yalnızca bir cisim için serbest cisim diyagramı çizilip o cisme Newton'ın II. Yasası uygulanarak bulunur.
• İp koptuktan sonra ağır cisim (B) serbest düşerek hızlanmaya devam ederken, yukarı hareket eden hafif cisim (A) önce yavaşlar, durur, sonra aşağı hızlanır — ikisi de artık bağımsız birer serbest düşen cisimdir.
• Makaralı ve çoklu-cisimli sistemlerde, bir bölümdeki bilinen bir büyüklük (örneğin ip gerilmesi) diğer bölümün ivmesini hesaplamak için kullanılabilir.