Sabit Hızlı Hareket

Platform tipi asansörler, taşıyıcı bantlar (konveyör bant) gibi birçok günlük sistem, yükleri veya kullanıcıları bir doğru boyunca sabit hızla taşır. Bu tür hareketlerin konum, yer değiştirme, hız ve zaman değişkenleri arasındaki ilişkinin matematiksel modelini anlamak, hem günlük hayattaki hem de mühendislikteki birçok sistemin analizinde temel oluşturur.

Sabit Sürat ve Sabit Hız

Sabit sürat, bir cismin eşit zaman aralıklarında eşit yollar alması durumudur; sürat sadece büyüklüğü ifade eden skaler bir niceliktir. Bu nedenle sabit süratle hareket eden bir cismin hızı, yönü değişiyorsa değişebilir (örneğin dairesel bir yolda sabit süratle giden bir araç, sürekli yön değiştirdiği için hızı sürekli değişir).

Sabit hız ise hem büyüklüğü hem de yönü olan vektörel bir niceliktir. Doğrusal bir yolda hareket eden bir araç eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirmelere sahipse aracın hareketine sabit hızlı hareket, sahip olduğu hıza sabit hız denir. Yatay doğrultuda sabit hızlı hareket eden bir cismin hızının hem büyüklüğü hem de doğrultusu değişmez; bu durumda cismin hız büyüklüğünde değişim olmadığı için ivmesi sıfırdır.

Konum-Zaman (x-t) Grafiği ile Hız İlişkisi

Sabit hızlı hareket eden cisimlerin konum-zaman (x-t) grafiği, zamanla doğrusal artan veya azalan bir doğru şeklindedir. Zıt yönlerde sabit hızla hareket eden iki aracın x-t grafiğinde, pozitif yönde ilerleyen aracın grafiğinin eğimi pozitiftir ve aracın hızı pozitif değer alarak yer değiştirmesi yönünde olur; negatif yönde ilerleyen aracın grafiğinin eğimi ise negatiftir ve aracın hızı negatif değer alarak yer değiştirmesi yönünde olur. Bu nedenle x-t grafiğinin eğiminden yararlanılarak araçların hız büyüklüğü bulunabilir.

Hız-Zaman (v-t) Grafiği ile Yer Değiştirme İlişkisi

Sabit hızlı hareket eden cisimlerin hızı zamanla değişmediğinden hız-zaman (v-t) grafiğinde grafik çizgisi yataydır. Zaman ekseninin üzerinde kalan grafik çizgisi pozitif yöndeki hızı, zaman ekseninin altında kalan grafik çizgisi ise negatif yöndeki hızı gösterir. v-t grafiğinin yatay eksenle arasında kalan alan hesaplanarak cismin yapmış olduğu yer değiştirme bulunabilir. Bu ilişki, yer değiştirmenin matematiksel modelini verir:

Yer değiştirme = Hız × Zaman (Δx = υ · t)

Örnek Çözümler

Fabrika bandı örneği: Bir fabrikada ürünler, yatay doğrultulu iki ayrı bant üzerinde taşınmaktadır; birinci bandın uzunluğu 12 m, ikinci bandın uzunluğu 24 m'dir. Ürün birinci bantta 4 saniye yol aldıktan sonra ikinci banda aktarılmakta, bu bantta 6 saniye daha yol almaktadır. Birinci bantta ürünün konumu 0 m'den 12 m'ye 4 saniyede ulaştığı için hızının büyüklüğü Δx/Δt = 12/4 = 3 m/s'dir. İkinci bantta ürün 12 m'den 36 m'ye 6 saniyede ulaştığı için hızının büyüklüğü (36−12)/6 = 24/6 = 4 m/s'dir. Ürün yön değiştirmediği için bu aralıklardaki hızı ve sürati birbirine eşittir; c-t grafiği zaman ekseninin üzerinde olduğundan ürün pozitif yönde hareket etmiştir. Ürünün toplam 9 saniyedeki yer değiştirmesi, (0-4) s'deki 12 m ile (4-9) s'deki 5 saniyelik hareketin (4 m/s × 5 s = 20 m) toplamı olan 12 + 20 = 32 m'dir.

Posta dağıtım aracı örneği: Bir posta dağıtım aracı, dağıtım merkezine dönüşü sırasında 1500 m uzunluğundaki doğrusal bir yolu sabit hızla 125 saniyede geçmektedir. Aracın hız büyüklüğü Δx/Δt = 1500/125 = 12 m/s olarak hesaplanır. Aracın gidiş yönü pozitif kabul edilirse, başlangıç noktasına dönerken yaptığı hareketin hızı negatif alınır; bu durumda v-t grafiğinde grafik doğrusu yatay eksenin altında (-12 m/s değerinde) yer alır.

Bu iki örnek, sabit hızlı hareketin temel özelliğini gösterir: hareketin yönü ne olursa olsun, hız büyüklüğü Δx/Δt oranıyla hesaplanır ve bu değer hareket boyunca sabit kalır; grafik üzerinde ise x-t grafiğinin eğimi ile v-t grafiğinin alanı birbirini tamamlayan iki farklı yoldan aynı hareketi tanımlamak için kullanılır.

Özet

• Sabit sürat eşit zaman aralıklarında eşit yol almadır (skaler); sabit hız ise eşit zaman aralıklarında eşit yer değiştirme yapmadır (vektörel, büyüklük+yön). Sabit hızlı harekette ivme sıfırdır.
• x-t grafiğinin eğimi cismin hızını (büyüklük ve yön dâhil) verir; pozitif eğim pozitif yönde, negatif eğim negatif yönde hareketi gösterir.
• v-t grafiğinde sabit hızlı hareket yatay bir doğru olarak görünür; bu doğru ile yatay eksen arasında kalan alan, cismin yer değiştirmesine (Δx = υ · t) eşittir.