Vektör Değerli Fonksiyonlar, Hız ve İvme Soru Çözümü - Konu Testi | Mühendislik Ortak Dersleri Matematik 2 — Sincap Eğitim

Question 1

Bir hareketlinin konum vektörü $\mathbf{r}(t) = (3t^2)\mathbf{i} + (2t)\mathbf{j} + (t^3)\mathbf{k}$ olarak veriliyor. Bu hareketlinin $t=1$ anındaki hız vektörü $\mathbf{v}(1)$ nedir?

Accepted Answer

(6, 2, 3)

Question 2

İvme vektörü $\mathbf{a}(t) = 2\mathbf{i} + 6t\mathbf{j}$, başlangıç hızı $\mathbf{v}(0) = \mathbf{i} - \mathbf{k}$ ve başlangıç konumu $\mathbf{r}(0) = \mathbf{j}$ olan hareketlinin konum vektörü $\mathbf{r}(t)$ aşağıdakilerden hangisidir?

Accepted Answer

$\mathbf{r}(t) = (t^2+t)\mathbf{i} + (t^3+1)\mathbf{j} - t\mathbf{k}$

Question 3

Konum vektörü $\mathbf{r}(t) = \cos(2t)\mathbf{i} + \sin(2t)\mathbf{j} + 3t\mathbf{k}$ olan bir parçacığın $t=\pi/4$ anındaki ivmesinin büyüklüğü kaçtır?

Accepted Answer

4

Question 4

Hız vektörü $\mathbf{v}(t) = e^t\mathbf{i} + t\mathbf{j}$ olan parçacığın $t=0$'dan $t=1$'e kadar aldığı yol (yay uzunluğu) integrali olarak nasıl ifade edilir?

Accepted Answer

$\int_0^1 \sqrt{e^{2t} + t^2} dt$

Question 5

$\mathbf{r}(t) = (t^2+1)\mathbf{i} + (t^3-t)\mathbf{j}$ eğrisinin $t=2$ anındaki teğet vektörünün yönü (birim teğet vektör) nedir?

Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{137}}(4\mathbf{i} + 11\mathbf{j})$

Question 6

Bir parçacığın ivmesi her $t$ için $\mathbf{a}(t) = \mathbf{0}$ olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Accepted Answer

Hız vektörü sabittir.

Question 7

$\mathbf{r}(t) = t\mathbf{i} + t^2\mathbf{j} + \frac{2}{3}t^3\mathbf{k}$ eğrisinin $t=0$ ile $t=3$ arasındaki yay uzunluğu kaçtır?

Accepted Answer

21

Question 8

$\mathbf{r}(t) = \langle 3\sin t, 4t, 3\cos t \rangle$ fonksiyonu için ivme vektörü ile konum vektörü arasındaki ilişki nasıldır?

Accepted Answer

$a_x = -r_x, a_z = -r_z, a_y = 0$

Question 9

İvmesi $\mathbf{a}(t) = 6t\mathbf{k}$ olan bir hareketlinin $t=1$ anındaki hızı $\mathbf{v}(1) = \mathbf{i} + \mathbf{j} + 3\mathbf{k}$ ise $t=0$ anındaki hızı nedir?

Accepted Answer

$\mathbf{i} + \mathbf{j}$

Question 10

Bir hareketlinin konum vektörü $\mathbf{r}(t) = \ln(t)\mathbf{i} + \frac{1}{t}\mathbf{j} + t\mathbf{k}$ ise, $t=1$ anında hız ve ivme vektörleri arasındaki açı kaç derecedir? (Dik midir?)

Accepted Answer

Dik değildir (Açı farklıdır)