Yönlü Türev Soru Çözümü - Konu Testi | Mühendislik Ortak Dersleri Matematik 2 — Sincap Eğitim

Question 1

f(x,y) = 2x^2 + y^2 fonksiyonunun u = \langle 1, 0 \rangle yönündeki yönlü türevi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

Accepted Answer

f_x

Question 2

f(x,y) = x^2 - xy fonksiyonunun (1,2) noktasında ve yatayla 45 derece (\pi/4) açı yapan yöndeki yönlü türevi kaçtır?

Accepted Answer

-\frac{\sqrt{2}}{2}

Question 3

Yönlü türevi hesaplamak için kullanılan yöney vektörü (v) birim vektör değilse, öncelikle ne yapılmalıdır?

Accepted Answer

Kendi uzunluğuna bölünerek birim vektöre çevrilmelidir

Question 4

f(x,y,z) = xyz fonksiyonunun (1,1,1) noktasındaki yönlü türevinin alabileceği maksimum değer kaçtır?

Accepted Answer

\sqrt{3}

Question 5

Bir yüzey üzerinde, yönlü türevin 0 (sıfır) olduğu bir yönde yürürseniz, geometrik olarak nasıl bir yolda ilerlemiş olursunuz?

Accepted Answer

Sabit yükseltideki (seviye) bir eğri üzerinde

Question 6

f(x,y) = x^3 y fonksiyonunun (2,1) noktasında v = \langle 3, 4 \rangle yönündeki yönlü türevi kaçtır?

Accepted Answer

68/5

Question 7

D_u f = 
abla f \cdot u formülünde nokta çarpımın açılımı düşünülürse, maksimum yönlü türev hangi durumda elde edilir?

Accepted Answer

Aralarındaki açı 0 derece (aynı yönde) olduğunda

Question 8

f(x,y) = e^{xy} fonksiyonu için (0,1) noktasındaki gradyan vektörü nedir?

Accepted Answer

\langle 1, 0 \rangle

Question 9

Fonksiyonun belirli bir yöndeki değişim oranının negatif çıkması neyi ifade eder?

Accepted Answer

O yönde fonksiyonun azaldığını

Question 10

Yönlü türev operatörü olan D_u doğrusal bir operatör müdür? (D_u(f+g) = D_uf + D_ug sağlar mı?)

Accepted Answer

Evet, doğrusaldır