Kısmi Türevler Soru Çözümü - Konu Testi | Mühendislik Ortak Dersleri Matematik 2 — Sincap Eğitim

Question 1

f(x,y) = x^3 y^2 + 4xy^4 fonksiyonunun f_x kısmi türevi aşağıdakilerden hangisidir?

Accepted Answer

3x^2 y^2 + 4y^4

Question 2

f(x,y) = e^{x^2 y} fonksiyonunun f_y kısmi türevi nedir?

Accepted Answer

x^2 e^{x^2 y}

Question 3

f(x,y) = x^2 \sin(y) ise f_{xy} karma kısmi türevi nedir?

Accepted Answer

2x \cos(y)

Question 4

Clairaut Teoremi'ne göre, sürekli f_{xy} ve f_{yx} fonksiyonları için hangi eşitlik her zaman geçerlidir?

Accepted Answer

f_{xy} = f_{yx}

Question 5

f(x,y,z) = x y^2 z^3 fonksiyonunun f_z kısmi türevinin (1, 2, 1) noktasındaki değeri kaçtır?

Accepted Answer

12

Question 6

f(x,y) = \ln(x^2 + y^2) fonksiyonunun f_x türevi hangisidir?

Accepted Answer

\frac{2x}{x^2+y^2}

Question 7

f(x,y) = 5x^4 - 2x^2 y^3 + 7y^5 fonksiyonunda f_{xx} aşağıdakilerden hangisidir?

Accepted Answer

60x^2 - 4y^3

Question 8

Kısmi türev f_x(a,b) geometrik olarak neyi ifade eder?

Accepted Answer

Yüzeyin x yönündeki teğetinin eğimi

Question 9

f(x,y) = x^y (x>0) fonksiyonunun f_y türevi nedir?

Accepted Answer

x^y \ln(x)

Question 10

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi f_x = f_y eşitliğini her (x,y) noktası için sağlar?

Accepted Answer

f(x,y) = x + y