Yakınsaklık Testleri (İntegral ve Karşılaştırma) Soru Çözümü - Konu Testi | Mühendislik Ortak Dersleri Matematik 2 — Sincap Eğitim

Question 1

İntegral Testine göre $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ serisi ile $\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x^2} dx$ integralinin ortak noktası nedir?

Accepted Answer

İkisi de yakınsaktır

Question 2

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ p-serisinin yakınsak olabilmesi için $p$'nin aralığı ne olmalıdır?

Accepted Answer

$p > 1$

Question 3

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt[3]{n}}$ serisinin karakteri nedir?

Accepted Answer

Iraksak

Question 4

Harmonik seri olan $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Accepted Answer

Iraksaktır çünkü p-serisinde $p=1$ durumudur

Question 5

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3+2}$ serisinin yakınsaklığını Karşılaştırma Testi ile kontrol etmek için hangi referans serisi kullanılmalıdır?

Accepted Answer

$\sum \frac{1}{n^3}$

Question 6

Karşılaştırma testinde $\sum a_n < \sum b_n$ olmak üzere büyük seri olan $\sum b_n$ ıraksak çıkarsa $\sum a_n$ için ne söylenir?

Accepted Answer

Test sonuç vermez

Question 7

Limit Karşılaştırma testinde $\lim \frac{a_n}{b_n} = c$ limiti hesaplanıyor. Serilerin aynı karaktere sahip olması için $c$'nin şartı nedir?

Accepted Answer

$c > 0$ ve sonlu olmalı

Question 8

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{n^3-n+1}$ serisi için Limit Karşılaştırma Testinde hangi referans seri seçilir?

Accepted Answer

$\sum \frac{1}{n^2}$

Question 9

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4}$ serisi nedir?

Accepted Answer

p-serisi, yakınsak ($p=4>1$)

Question 10

İntegral Testi kullanılabilmesi için $f(x)$ fonksiyonunun sağlaması gereken üç temel şart nedir?

Accepted Answer

Pozitif, sürekli ve azalan