Oran-Kök Testleri ve Kuvvet/Taylor Serileri Soru Çözümü - Konu Testi | Mühendislik Ortak Dersleri Matematik 2 — Sincap Eğitim

Question 1

Oran testinde $L = \lim \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right|$ hesaplandığında $L = 1$ çıkarsa ne anlama gelir?

Accepted Answer

Test sonuçsuzdur

Question 2

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{4^n}{n!}$ serisine Oran testi uygulandığında limit $L$ kaç çıkar?

Accepted Answer

0

Question 3

Kök testi $\lim \sqrt[n]{|a_n|}$ genellikle hangi tür serilerde en etkilidir?

Accepted Answer

Tüm terimin $n.$ kuvvetinin olduğu üslü ifadelerde

Question 4

Leibniz Alterne Seri Testi'ne göre $\sum (-1)^{n} b_n$ serisinin yakınsak olması için hangi şartların sağlanması gerekir?

Accepted Answer

Dizi azalan olmalı ve $\lim b_n = 0$ olmalı

Question 5

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n}$ Alterne Harmonik Serisi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Accepted Answer

Koşullu yakınsaktır

Question 6

$\sum c_n (x-a)^n$ kuvvet serisinde serinin sadece belirli bir simetrik aralıkta yakınsadığını gösteren mesafeye ne denir?

Accepted Answer

Yakınsaklık Yarıçapı ($R$)

Question 7

$f(x) = e^x$ fonksiyonunun $x=0$ civarındaki Maclaurin Serisi açılımı nedir?

Accepted Answer

$\sum \frac{x^n}{n!}$

Question 8

Kosinüs fonksiyonunun ($\cos x$) Maclaurin açılımında sadece hangi terimler bulunur?

Accepted Answer

Sadece çift dereceli terimler

Question 9

Yakınsaklık yarıçapı aralığının uç noktalarında ($x = a-R$ ve $x = a+R$) serinin yakınsaklığı için oran testi ne sonuç verir?

Accepted Answer

$L=1$ (Sonuçsuz)

Question 10

$f(x) = \sin x$ Maclaurin serisinin yakınsaklık aralığı nedir?

Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$