İki Katlı İntegraller Soru Çözümü - Konu Testi | Mühendislik Ortak Dersleri Matematik 2 — Sincap Eğitim

Question 1

R = [0, 2] x [1, 4] dikdörtgensel bölgesi üzerinde $\iint_R 2xy \, dA$ iki katlı integralinin değeri kaçtır?

Accepted Answer

30

Question 2

İki katlı bir integral Tip II bölgesine göre $\int_0^1 \int_x^1 f(x,y) \, dy \, dx$ şeklinde yazılmıştır. Bu integralin integrasyon sırası değiştirilirse (Tip I bölgesine göre yazılırsa) aşağıdakilerden hangisi elde edilir?

Accepted Answer

$\int_0^1 \int_0^y f(x,y) \, dx \, dy$

Question 3

$y = x^2$ parabolü ile $y = x$ doğrusu arasında kalan bölgenin alanı iki katlı integralle nasıl hesaplanır ve değeri kaçtır?

Accepted Answer

$\int_0^1 \int_{x^2}^x 1 \, dy \, dx = 1/6$

Question 4

$R = [0, 1] x [0, 1]$ dikdörtgensel bölgesinin üstünde ve $z = 4 - x - y$ düzleminin altında kalan hacim kaç birim küptür?

Accepted Answer

3

Question 5

$R = [1, 3] x [0, 2]$ bölgesi üzerinde $\iint_R (3x^2 + 4y) \, dA$ integralinin sonucu kaçtır?

Accepted Answer

68

Question 6

$D$ bölgesi birinci bölgede ($x \ge 0, y \ge 0$) olup $x+y \le 2$ eşitsizliği ile sınırlanan üçgendir. Bu bölge üzerinde $\iint_D (x+y) \, dA$ integralinin değeri kaçtır?

Accepted Answer

8/3

Question 7

$f(x,y) \ge 0$ fonksiyonunun bir $D$ bölgesi üzerindeki iki katlı integrali $\iint_D f(x,y) \, dA$ geometrik olarak neyi ifade eder?

Accepted Answer

D bölgesi ile z = f(x,y) yüzeyi arasında kalan katı cismin hacmini

Question 8

$\int_0^2 \int_0^{y/2} f(x,y) \, dx \, dy$ integrali Tip I bölgesi olarak ifade edilmek istenirse, yeni integrasyon sınırları aşağıdakilerden hangisi olur?

Accepted Answer

$\int_0^1 \int_{2x}^2 f(x,y) \, dy \, dx$

Question 9

$D = [0, \pi/2] 	imes [0, 1]$ bölgesi üzerinde $\iint_D x \cos(y) \, dA$ integralinin değeri kaçtır?

Accepted Answer

1/2

Question 10

İki katlı integrallerde Riemann toplamı işlemi yapılırken $\Delta A$ neyi temsil eder?

Accepted Answer

İntegrasyon bölgesinin parçalandığı her bir küçük alt dikdörtgenin alanını