Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Süreklilik Soru Çözümü - Konu Testi | Mühendislik Ortak Dersleri Matematik 2 — Sincap Eğitim

Question 1

Bir f(x,y) fonksiyonunun (a,b) noktasında sürekli olabilmesi için gerekli olan ancak tek başına yeterli olmayan şartlardan biri aşağıdakilerden hangisidir?

Accepted Answer

f(x,y) fonksiyonunun (a,b) noktasında tanımlı olması

Question 2

Polinomlardan oluşan P(x,y) = x^4 - 2x^2y^2 + 5y^3 fonksiyonu hangi noktalarda süreklidir?

Accepted Answer

xy-düzlemindeki her noktada

Question 3

f(x,y) = \frac{x^2-y^2}{x-y} parçalı fonksiyonu (x,y)=(1,1) de sürekli yapacak f(1,1) değeri aşağıdakilerden hangisi olmalıdır?

Accepted Answer

2

Question 4

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi (0,0) noktasında sürekli OLAMAZ?

Accepted Answer

f(x,y) = \frac{x}{x^2+y^2}

Question 5

Bir f(x,y) fonksiyonu xy düzleminin her yerinde sürekliyse ve bir g(t) tek değişkenli fonksiyonu tüm reel sayılarda sürekliyse, g(f(x,y)) bileşke fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Accepted Answer

Tüm xy-düzleminde süreklidir

Question 6

f(x,y) = \begin{cases} \frac{x^4+y^4}{x^2+y^2} & (x,y) 
eq (0,0) \ 0 & (x,y) = (0,0) \end{cases} fonksiyonunun (0,0) noktasındaki süreklilik durumu için ne söylenebilir?

Accepted Answer

Süreklidir, çünkü limit f(0,0) değerine eşittir

Question 7

Bir fonksiyon orijin haricinde her yerde rasyonel \frac{P(x,y)}{Q(x,y)} formatında sürekli bir fonksiyonsa, süreksizlik yaratabilecek noktalar geometrik olarak nerede bulunabilir?

Accepted Answer

Paydadaki Q(x,y)=0 şartını sağlayan eğriler üzerinde

Question 8

f(x,y) = \ln(x^2+y^2+1) fonksiyonunun sürekli olduğu küme aşağıdakilerden hangisidir?

Accepted Answer

Tüm R^2 (Bütün koordinat düzlemi)

Question 9

Aşağıdaki grafik özelliklerinden hangisi iki değişkenli (z=f(x,y)) sürekli bir fonksiyona ait olamaz?

Accepted Answer

Yüzeyde sonsuza giden keskin bir kopukluk veya uçurum olması

Question 10

f(x,y) = \begin{cases} \frac{xy}{x^2+y^2} & (x,y) 
eq (0,0) \ 0 & (x,y) = (0,0) \end{cases} fonksiyonu orijinde sürekli midir? Neden?

Accepted Answer

Hayır, çünkü (0,0) noktasında limit yoktur