Çok Değişkenli Fonksiyonlar ve Tanım Kümesi Soru Çözümü - Konu Testi | Mühendislik Ortak Dersleri Matematik 2 — Sincap Eğitim

Question 1

f(x,y) = \frac{\sqrt{2x+y-4}}{x-y} fonksiyonunun tanımlı olabilmesi için y değerinin sağlaması gereken şartlardan biri aşağıdakilerden hangisidir?

Accepted Answer

y \ge -2x+4

Question 2

g(x,y) = \ln(25 - x^2 - y^2) fonksiyonunun en geniş tanım kümesi geometrik olarak ne belirtir?

Accepted Answer

Merkezi orijin olan ve yarıçapı 5 olan çemberin içi

Question 3

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisinin tanım kümesinde y 
eq 2x doğrusu dışarıda bırakılır?

Accepted Answer

f(x,y) = \frac{x+y}{2x-y}

Question 4

f(x,y) = \frac{1}{\sqrt{x^2+y^2-9}} fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

Accepted Answer

x^2+y^2 > 9

Question 5

h(x,y) = \ln(y-x^2) fonksiyonunun tanım kümesini (D) sağlayan bölge aşağıdakilerden hangisidir?

Accepted Answer

y = x^2 parabolünün içi (üstü) bölge

Question 6

Aşağıda verilen fonksiyonlardan hangisinin tanım kümesi tüm xy-düzlemi (R^2) değildir?

Accepted Answer

f(x,y) = \ln(x^2+y^2)

Question 7

f(x,y) = \sqrt{16-x^2} + \sqrt{y-2} fonksiyonunun tanım kümesi aşağıdakilerden hangisi ile sınırlandırılır?

Accepted Answer

-4 \le x \le 4 	ext{ ve } y \ge 2

Question 8

Bir çok değişkenli fonksiyonun seviye eğrileri (contour lines) \sqrt{x^2+y^2}=k (k \ge 0) ise, yüzey geometrik olarak neye benzer?

Accepted Answer

Koni

Question 9

f(x,y) = \frac{\ln(x+y-1)}{x-y} fonksiyonunun tanım kümesi için hangi koşul gereklidir?

Accepted Answer

x+y-1 > 0 	ext{ ve } x 
eq y

Question 10

Üç değişkenli f(x,y,z) = x^2+y^2+z^2 fonksiyonunun k=9 için seviye yüzeyi neyi ifade eder?

Accepted Answer

Merkezi orijinde, yarıçapı 3 olan bir küre