Basınç Türleri, Pitot Tüpü ve Süreklilik Denklemi

Statik, Dinamik, Ölü Nokta ve Toplam Basınç

Akışkan dinamiğinin temellerinde yer alan Bernoulli denklemi, farklı basınç bileşenleri arasındaki ilişkileri çok net bir biçimde ortaya koyar. Bir boru içinde akan hareketli bir akışkanın analizinde basınç dört farklı kategoride incelenir:

1. Statik Basınç ($P$): Akışkanın içindeki gerçek termodinamik basınçtır. Bernoulli denkleminde tek başına "$P$" olarak yer alır. Bu basınç, akışla birlikte hareket eden teorik bir gözlemci tarafından ölçülen basınçtır. Pratikte, akıma paralel yerleştirilen bir duvar (veya boru çeperi) üzerine açılan dik bir delik aracılığıyla, bir piyezometre ile ölçülür. Akış hızından etkilenmez.
2. Dinamik Basınç ($P_d = \frac{1}{2} \rho V^2$): Hareketli akışkanın kinetik enerjisinin, bir engelle durdurulması halinde basınca dönüşecek olan kısmıdır. Bu terim, rüzgarın yüzümüze çarparken hissettirdiği kuvvetin veya su jetinin yarattığı etkinin kaynağıdır. Kendi başına doğrudan ölçülmez, diğer basınç değerlerinden hesaplanarak bulunur.
3. Hidrostatik Basınç ($\gamma z$ veya $\rho g z$): Gerçekte bir termodinamik basınç değildir. Akışkanın bulunduğu referans yüksekliğine ($z$) bağlı potansiyel enerjisini temsil eder. Yükseklik farklılıklarının olduğu sistemlerde dikkate alınması zorunludur.
4. Toplam Basınç ($P_T$): Bu üç bileşenin (Statik, Dinamik, Hidrostatik) toplamıdır ve ideal şartlarda (kayıpsız, kararlı akımda) akım çizgisi boyunca sabittir. $$P_T = P + \frac{1}{2} \rho V^2 + \gamma z = \text{sabit}$$

Ölü Nokta Basıncı (Stagnation Pressure): Eğer aynı referans yüksekliğinde (yatay bir boruda, $z$ sabit) hareket halindeki bir akışkanı, izantropik (sürtünmesiz ve adyabatik) bir biçimde tamamen durdurursak, hız sıfır ($V_2 = 0$) olur. Akışkanın kinetik enerjisi tamamen basınç enerjisine dönüşür. Akışkanın bu durduğu (hızın sıfırlandığı) noktaya "ölü nokta" (stagnation point) denir. Bu noktadaki basınca da ölü nokta basıncı ($P_0$ veya $P_{st}$) adı verilir. $$P_{st} = P + \frac{1}{2} \rho V^2$$ Görüldüğü üzere ölü nokta basıncı, statik basınç ile dinamik basıncın toplamına eşittir.

Pitot Tüpü ile Hız Ölçümü

Akışkanların hızını ölçmek için kullanılan en basit ve güvenilir cihazlardan biri Pitot tüpüdür. Fransız mühendis Henri Pitot tarafından icat edilmiştir.

Standart bir hız ölçüm düzeneğinde, akışa karşı ağzı açık duran, içi sıvı dolu L şeklinde bir tüp (pitot tüpü) ile boru çeperine açılmış standart bir basınç ölçüm borusu (piyezometre) kullanılır. * Boru çeperindeki delikten okunan sıvı sütunu $h$ yüksekliğindedir ve statik basıncı ($P = \gamma h$) gösterir. * Akışa karşı duran pitot tüpünün ağzında sıvı akışı durur (ölü nokta oluşur). Akışkanın kinetik enerjisi basınca dönüştüğü için sıvı bu tüp içinde statik yüksekliğin daha da üstüne çıkarak $H$ yüksekliğine ulaşır. Bu değer ölü nokta basıncını ($P_{st} = \gamma H$) gösterir.

Bu iki yükseklik farkı, doğrudan dinamik basınca eşittir: $$P_d = \frac{1}{2} \rho V^2 = P_{st} - P = \gamma H - \gamma h = \gamma (H - h)$$

Bu formül düzenlendiğinde, akışkanın ölçülen kesitteki hızı ($V$) şu şekilde bulunur: $$V = \sqrt{ \frac{2(P_{st} - P)}{\rho} } = \sqrt{ \frac{2 \gamma (H - h)}{\rho} } = \sqrt{ 2g(H - h) }$$ Modern uygulamalarda statik ve ölü nokta ölçümleri tek bir alet içinde birleştirilerek Statik Pitot Tüpü (Prandtl tüpü) tasarlanmıştır. Uçaklardaki hava hızı göstergeleri de temelde aynı prensiple (statik ve ölü nokta basınç farkı ile) çalışır.

Süreklilik Denklemi (Kütlenin Korunumu)

Bir sistemde kaybolmayan, dışarıdan eklenmeyen bir akışkanın hareketinde kütlenin korunumu yasası geçerlidir. Kapalı bir boru sisteminde, belli bir hacim elemanına giren sıvı kütlesi ile oradan çıkan sıvı kütlesi birbirine eşit olmak zorundadır.

Sıkıştırılamaz bir akışkan (sıvılar için $\rho =$ sabit) ele alındığında kütlesel debi eşitliği hacimsel debi ($Q$) eşitliğine dönüşür: $$Q_1 = Q_2$$ $$A_1 \cdot V_1 = A_2 \cdot V_2$$ Burada: * $Q_1, Q_2$: Sisteme giren ve çıkan debi (m³/s) * $A_1, A_2$: Giriş ve çıkış kesit alanları (m²) * $V_1, V_2$: Giriş ve çıkıştaki ortalama akış hızlarıdır (m/s)

Bu denkleme Süreklilik Denklemi adı verilir. Eşitliğin en önemli sonucu, sıvıların aktığı borularda kesit alanı daraldıkça, akışkan hızının kütleyi (ve debiyi) sabit tutabilmek için mecburen artmasıdır. Bu artan hız da, Bernoulli denklemine göre ilgili bölgedeki basıncın düşmesine sebep olur.

Sıkıştırılabilir Akımda Süreklilik

Yoğunluğun sabit olmadığı gaz akımlarında yalnızca $A_1V_1=A_2V_2$ yazmak yeterli değildir. Kararlı, tek girişli ve tek çıkışlı bir kontrol hacmi için korunan büyüklük kütlesel debidir:

$$\dot m=\rho_1A_1V_1=\rho_2A_2V_2$$

Bu ifade, kesit daralırken hızın artmasına ek olarak yoğunluğun da değişebileceğini gösterir. Düşük Mach sayılı hava akımlarında yoğunluk değişimi küçükse sıkıştırılamaz yaklaşım kullanılabilir; yüksek hızlarda ise bu sadeleştirme kontrol edilmeden uygulanmamalıdır.

Pitot Okumasında Pratik Kontroller

Pitot bağıntısı kullanılırken statik ve toplam basınç deliklerinin aynı akımı temsil etmesi gerekir. Tüpün akışa göre açısı, cihaz katsayısı, manometre akışkanının yoğunluğu ve yerel türbülans ölçüm hatasına yol açabilir. Diferansiyel manometrede okunan seviye farkı doğrudan akışkan yükü değilse, önce iki akışkanın yoğunluk farkı kullanılarak $P_{st}-P$ hesaplanmalıdır. Sonucun boyut kontrolü de yapılmalıdır: basınç farkı pascal, $2\Delta P/\rho$ ise $\mathrm{m^2/s^2}$ birimindedir ve karekök sonrası hız verir.