İki Yönlü Tablo, Göreli Sıklık ve Koşullu Göreli Sıklık Analizi

Kategorik veri analizi, toplanan kategorik verilerden anlamlı bilgiler çıkarma sürecidir; günlük hayatta sorunların çözümü, daha iyi kararlar alınması veya gruplar arasındaki eğilimlerin anlaşılması için kullanılır. İki kategorik değişken arasındaki ilişkiyi analiz etmek için yaygın olarak kullanılan iki araç iki yönlü tablo (çapraz tablo) ve koşullu göreli sıklıkları gösteren kümeli sütun grafikleridir.

İki Yönlü Tablo (Çapraz Tablo) ve Göreli Sıklık Tablosu

İki yönlü tablo, iki kategorik değişkenin kategorilerindeki sıklıkları bir tablo hâlinde sunar; değişkenlerden biri satırlarda, diğeri sütunlarda temsil edilir ve her hücre iki değişkenin kesiştiği noktadaki gözlenen sıklığı gösterir.

Örnek: Sınıf seviyesi (9. sınıf, 12. sınıf) ile kurs tercihi (spor, sanat) değişkenlerini gösteren bir iki yönlü tabloda: 9. sınıfta spor 32, sanat 18 (toplam 50); 12. sınıfta spor 48, sanat 2 (toplam 50); genel toplam spor 80, sanat 20, tüm öğrenciler 100'dür.

Göreli sıklık tablosu, iki yönlü tablodaki sıklıkları toplam gözlem sayısına bölerek oran (yüzdelik/ondalık) olarak ifade eder. Yukarıdaki örnekte 9. sınıf-spor hücresi 32/100 = 0,32; 12. sınıf-sanat hücresi 2/100 = 0,02 şeklinde hesaplanır.

Koşullu Göreli Sıklık

Koşullu göreli sıklık, bir kategorik değişkene bağlı olarak diğer kategorik değişkenin yüzdelik dağılımını gösterir; kümeli sütun grafikleri bu göreli sıklıkları görselleştirmenin etkili bir yoludur.

Örnek — Sınıf Seviyesine Göre Kurs Tercihi: 9. sınıf öğrencilerinin dağılımı: spor = (32/50)×100 = %64, sanat = (18/50)×100 = %36. 12. sınıf öğrencilerinin dağılımı: spor = (48/50)×100 = %96, sanat = (2/50)×100 = %4. Bu sonuç, sınıf seviyesi arttıkça sporla ilgilenen öğrenci oranının arttığını, sanatla ilgilenenlerin ise azaldığını gösterir.

Örnek — Kurs Tercihine Göre Sınıf Seviyesi: Aynı veriler tersine çevrilerek incelenebilir: spor kursunu tercih edenlerin %40'ı 9. sınıf, %60'ı 12. sınıftır; sanat kursunu tercih edenlerin %90'ı 9. sınıf, %10'u 12. sınıftır. Bu, sporla ilgilenen öğrencilerin büyük kısmının 12. sınıflardan, sanatla ilgilenenlerin ise çoğunlukla 9. sınıflardan olduğunu gösterir.

Önemli uyarı — İlişki ile nedensellik farkı: Sınıf seviyesi ile sporla ilgilenme arasında bir ilişki gözlemlense bile, bu gözlem sınıf seviyesinin spor ilgisini artırdığı veya azalttığı anlamına gelmez; aynı şekilde sporla ilgilenmenin sınıf seviyesine etki ettiği de varsayılamaz. Çapraz tablolar, koşullu göreli sıklık tabloları ve kümeli sütun grafikleri değişkenler arasında bir ilişki olup olmadığını gösterir, ancak bu ilişkiyi nedensellik olarak yorumlamak yanıltıcıdır — nedensellik iddiası için ek araştırmalar ve analizler gereklidir.

Kapsamlı Uygulama Örneği: Film ve Müzik Türü Tercihleri

30 öğrenciden toplanan film türü (bilim kurgu, macera, komedi) ve müzik türü (Türk halk müziği, Türk sanat müziği, klasik Türk müziği) verilerinden oluşturulan iki yönlü tabloda: Türk halk müziği dinleyenler arasında 1 bilim kurgu, 3 macera, 5 komedi (toplam 9); Türk sanat müziği dinleyenler arasında 3 bilim kurgu, 5 macera, 2 komedi (toplam 10); klasik Türk müziği dinleyenler arasında 8 bilim kurgu, 2 macera, 1 komedi (toplam 11); genel toplam 30 öğrencidir.

Müzik türüne göre film tercihi: Türk halk müziği dinleyenlerin %56'sı komedi tercih eder; Türk sanat müziği dinleyenlerin %50'si macera tercih eder; klasik Türk müziği dinleyenlerin yaklaşık %73'ü bilim kurgu tercih eder.

Film türüne göre müzik tercihi: Bilim kurgu tercih edenlerin yaklaşık %67'si klasik Türk müziği dinler; macera tercih edenlerde Türk sanat müziği en çok tercih edilendir (%50); komedi tercih edenlerde Türk halk müziği baskındır (%62,5).

Bu analiz sonucunda belirli film türü tercihleriyle müzik türü tercihleri arasında bir ilişki olduğu söylenebilir, ancak bu ilişki bir nedensellik anlamına gelmez — film türü tercihinin müzik türü tercihine neden olduğu ya da tam tersi iddia edilemez; bu tür analizler yalnızca eğilimleri ve ilişki durumlarını gösterir.

Özet

• İki yönlü tablo, iki kategorik değişkenin kesişen kategorilerindeki gözlem sıklıklarını satır-sütun formatında gösterir; göreli sıklık tablosu bu sıklıkları toplam gözlem sayısına bölerek orana çevirir.
• Koşullu göreli sıklık, bir değişkenin belirli bir kategorisi altında diğer değişkenin yüzdelik dağılımını gösterir ve kümeli sütun grafiğiyle görselleştirilir; aynı veriden hangi değişkenin "koşul" alındığına göre farklı (ve tamamlayıcı) yorumlar çıkarılabilir.
• İki kategorik değişken arasında koşullu göreli sıklık analizinde bir örüntü/ilişki gözlemlenmesi, bu değişkenler arasında bir neden-sonuç ilişkisi olduğu anlamına gelmez; ilişki ile nedensellik birbirinden ayrı kavramlardır ve nedensellik iddiası için ek analiz gerekir.