Potansiyel Enerji ve Kinetik Enerji

Osmanlı bilgini Cezeri, cisimlerin hızından ve bulunduğu konumdan yararlanarak su saatleri, otomatik müzik aletleri ve robotlar gibi birçok karmaşık sistem tasarlamıştır. "Su Hilesi" adlı robotu, terazinin ucundaki kovalardan birinin dolmasıyla diğerinin boşalmasını sağlayarak çalışıyordu — bu, konum ve harekete bağlı enerjinin (mekanik enerjinin) pratik bir uygulamasıydı.

Mekanik Enerjinin Bileşenleri

Mekanik enerji, bir sistemin ya da cismin sahip olduğu potansiyel ve kinetik enerjilerin toplamıdır. Bir cisim ya da sistem, potansiyel ve kinetik enerjilerin her ikisine sahip olabileceği gibi yalnızca birine de sahip olabilir: uçan bir helikopter hem potansiyel hem kinetik enerjiye sahiptir; ağacın dalındaki bir elmada yalnızca potansiyel enerji, yerde yuvarlanan bir bilyede ise yalnızca kinetik enerji vardır. Potansiyel enerji E_P, kinetik enerji E_K olmak üzere:

E_M = E_K + E_P

Yer Çekimi Potansiyel Enerjisi

Birbirine kuvvet uygulayan iki veya daha fazla cisimden oluşan sistemdeki parçacıkların konumlarından dolayı sahip olduğu enerjiye potansiyel enerji denir. Cismin bulunduğu konumdan dolayı sahip olduğu enerjiye özel olarak yer çekimi potansiyel enerjisi denir; bu enerji, yer çekimi ivmesine, cismin yüksekliğine ve kütlesine bağlıdır.

Bir cisme yukarı yönde F kuvveti uygulandığında cisim sabit hızla h kadar yükselirse, net kuvvet sıfır olduğundan uygulanan kuvvet cismin ağırlığına (m·g) eşittir. Bu durumda yapılan iş W = F·h = m·g·h olur ve bu iş, cisimde potansiyel enerji olarak depolanır:

E_P = m · g · h

Potansiyel enerji hesaplanırken yükseklik, seçilen bir referans noktasına göre belirlenir; aynı cisim, referans noktasının üstünde, aynı seviyesinde veya altında olmasına göre pozitif, sıfır veya negatif potansiyel enerjiye sahip olabilir. Potansiyel enerji ve yapılan iş, izlenen yoldan bağımsızdır: bir cisim aynı yüksekliğe farklı yollardan (dik, eğik, kademeli) çıkarılsa da elde ettiği potansiyel enerji ve bu süreçte yer çekimine karşı yapılan iş aynı kalır.

Esneklik Potansiyel Enerjisi

Kuvvet uygulandığında şekli değişen ancak kuvvet ortadan kalktığında eski hâline dönebilen cisimlere esnek cisim denir (yay, lastik, trambolin gibi). Esnek cisimlerin esneklik sınırını belirleyen temel büyüklük yay sabiti (k)'dir; yay sabiti, birim uzunluk başına düşen kuvveti ifade eder ve yayın sertliğine bağlıdır.

Bir yayın sıkışma veya gerilme olmadığı konumuna denge noktası denir. Yay, denge noktasından uzaklaştırıldığında (gerilerek veya sıkıştırılarak) tekrar eski konumuna dönme eğilimi gösterir; bu eğilimi sağlayan etkiye geri çağırıcı kuvvet denir. Bu kuvvetin yönü daima denge noktasına doğrudur ve büyüklüğü denge noktasından uzaklaşma miktarı (x) ile yay sabitiyle (k) doğru orantılıdır. Yayın denge noktasından uzaklaştırılmasıyla yay üzerinde esneklik potansiyel enerjisi depolanır; bu enerjiyle iş yapılabilir (örneğin okçulukta gerilen yayın enerjisiyle ok fırlatılır).

Kinetik Enerji

Cisimlerin hareketleri nedeniyle sahip olduğu enerjiye kinetik enerji denir (atılan top, hareket hâlindeki araba, dönen rüzgârgülü gibi). Cismin hareketi öteleme şeklindeyse bu enerjiye öteleme kinetik enerjisi denir. Bir cismin kütlesi m, hızının büyüklüğü v ise kinetik enerjisi:

E_K = (1/2) · m · v²

Kinetik enerjinin SI'daki birimi joule (J)'dür.

İş-Kinetik Enerji Teoremi ile Kinetik Enerji İlişkisi

Sürtünmenin ihmal edildiği bir ortamda, ilk hızı v_i olan m kütleli bir cisme hareket yönünde F kuvveti uygulandığında cisim hızlanır; bu, cismin kinetik enerjisinde bir artışa yol açar. İş-Kinetik Enerji Teoremi'ne göre cisim üzerine etki eden net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir:

W_net = F · Δx = ΔE_K = E_K(son) − E_K(ilk) = (1/2)·m·v_son² − (1/2)·m·v_ilk²

Örnek: Paraşütçünün Kütlesi

Bir paraşütçü 4 m/s hıza ulaştığında kinetik enerjisi 560 J'dür. E_K = (1/2)·m·v² formülünden: 560 = (1/2)·m·4² → 560 = 8m → m = 70 kg bulunur.

Örnek: Sürtünmeli Ortamda Net Kuvvetin Bulunması

Sürtünme kuvvetinin 40 N olduğu yatay bir düzlemde durmakta olan 2 kg kütleli bir cisim, F büyüklüğünde bir kuvvetle çekilerek 30 m sonunda 30 m/s hıza ulaşmaktadır. İş-Kinetik Enerji Teoremi'ne göre: W_net = F_net · Δx = ΔE_K. Değerler yerine yazıldığında: (F−40)·30 = (1/2)·2·30² − 0 → (F−40)·30 = 900 → F−40 = 30 → F = 70 N bulunur. Bu örnek, sürtünme kuvvetinin varlığında net kuvvetin, uygulanan kuvvet ile sürtünme kuvvetinin farkı olarak hesaba katılması gerektiğini gösterir.

Özet

• Mekanik enerji, potansiyel enerji (E_P) ile kinetik enerjinin (E_K) toplamıdır: E_M = E_K + E_P.
• Potansiyel enerji ikiye ayrılır: yer çekimi potansiyel enerjisi (E_P = m·g·h, referans noktasına göre hesaplanır, izlenen yoldan bağımsızdır) ve esneklik potansiyel enerjisi (yayın denge noktasından uzaklaştırılmasıyla depolanan enerji, yay sabiti k'ya bağlıdır).
• Kinetik enerji E_K = (1/2)·m·v² formülüyle hesaplanır; İş-Kinetik Enerji Teoremi'ne göre net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir (W_net = ΔE_K).